Promosi Kasino dan Pengembalian Kerugian
Kupon matchplay, cip yang tidak dapat diuangkan, dan pengembalian atas kerugian memindahkan sedikit uang dari kasino ke pemain. Jika dihitung dengan benar, sebagian di antaranya bernilai lebih besar daripada yang diambil roda.
Kupon yang menggandakan pembayaran taruhan 1:1 bernilai sekitar 46% dari taruhan di roda Eropa. Cip promosi sekali pakai bernilai (36 − n)/37 dari nominalnya pada taruhan yang mencakup n angka: 95% pada straight up, 49% pada merah. Pengembalian separuh kerugian bersih membuat sesi singkat pada merah layak dimainkan. Semua ini tidak mengubah roda; yang berubah adalah siapa yang membayar.
Mengapa Promosi Bisa Mengalahkan Keunggulan Kasino
Keunggulan kasinomatematikaKeunggulan kasino (house edge)Bagian dari setiap nilai taruhan yang secara rata-rata ditahan kasino: 2,70% di rolet Eropa.Baca selengkapnya → adalah harga per unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → yang dipertaruhkan: 2,70% di roda Eropa. Promosi menambahkan uang ke satu sisi taruhan, dan jika tambahannya lebih dari 2,70% nilai taruhan, taruhan itu bernilai positif selama promosinya berlaku. Kasino tetap menawarkannya karena promosi itu dibatasi: satu kupon per kunjungan, cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya → yang dapat dipertaruhkan tetapi tidak dapat diuangkan, pengembalian hanya untuk pemain yang kalah dalam jumlah besar. Aritmetikanya sama seperti di bagian lain situs ini: probabilitas dikali pembayaranuangPembayaranApa yang dikembalikan oleh taruhan yang menang, dinyatakan sebagai “X banding 1” di luar nilai taruhan yang dikembalikan.Baca selengkapnya →, dijumlahkan untuk semua hasil.
Kupon Matchplay
Kupon matchplay diletakkan di samping taruhan tunai dan menggandakan pembayaran taruhan itu jika menang; menang atau kalah, kasino menyimpan kuponnya. Bollman (2024) menghitung nilai sebuah kupon Las Vegas dari tahun 2022 yang menyamai taruhan hingga $50 pada taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya →. Di roda Eropa, $50 pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → dengan kupon itu menang $100 dengan probabilitas 18/37 dan kalah $50 dengan probabilitas 19/37: nilai harapan +$22,97, atau 45,9% dari taruhan. Di roda Amerika nilainya +$21,05, 42,1%. Pada straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → kupon yang sama akan bernilai dua kali lipat, itulah sebabnya kupon hanya berlaku untuk taruhan 1:1.
Cip yang Tidak Dapat Diuangkan
Cip promosi, disebut juga cip yang tidak dapat diuangkan (non-negotiable chip), dapat dipertaruhkan tetapi tidak dapat ditukar dengan uang. Aturan yang lazim adalah sekali pakai: taruhan yang menang dibayar dengan cip biasa dan cip promosinya diambil; taruhan yang kalah juga diambil. Cip $100 pada taruhan yang mencakup n angka menang (36 − n)/n × $100 dengan probabilitas n/37, jadi nilainya (36 − n)/37 dari nominalnya. Nilai cip itu sendiri tidak pernah kembali, hanya uang kemenangannya, dan dengan cara ini taruhan yang jarang menang tetapi membayar besar paling sedikit kehilangan nilai: $94,59 pada straight up, $48,65 pada merah. Jika cip boleh tetap di bidang taruhanperalatanBidang taruhanPetak taruhan yang tercetak di meja. Juga: meja, laken, kain meja.Baca selengkapnya → sampai kalah, taruhan 1:1 bernilai 18/19 dari nominalnya di roda Eropa dan 9/10 di roda Amerika (Bollman, 2024).
Mengubah Cip Menjadi Uang Tunai
Nilai adalah rata-rata; pemain yang menginginkan uangnya secara pasti dapat membelinya dengan lindung nilai. Contoh Bollman berasal dari kasino Vegas World yang lama: cip sekali pakai senilai $1.000 di roda Amerika, $500 pada merah dan $500 pada hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya →, dengan $20 tunai pada masing-masing 0 dan 00. Merah atau hitam menang $500 dan kehilangan $40 tunai: +$460. NolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → membuat kedua cip kalah dan membayar $700 atas uang tunai: +$680. Pemain mengantongi paling sedikit $460, dan rata-ratanya, $471,58, adalah 99,6% dari nilai cip itu jika dipasang pada merah saja. Jika aturannya mengizinkan cip pada angka tunggal, roda Eropa menawarkan lindung nilai yang lebih baik: cip $25 pada semua 36 angka ($900) dan $25 tunai pada nol. Angka mana pun yang keluar membayar $875, dan uang tunai pada nol hilang kecuali nol sendiri yang keluar, sehingga pemain memegang paling sedikit $850, 94% dari nominal cip, tanpa risiko sama sekali.
Pengembalian atas Kerugian
Pemain bertaruhan besar sering ditawari pengembalian kerugian (rebate): sebagian kerugian bersih mereka dikembalikan pada akhir sesi yang disepakati. Pengembalian ini hanya membayar ketika Anda kalah, jadi nilainya paling besar ketika hasilnya berayun lebar dan sesinya cukup singkat sehingga keunggulan kasino belum mengambil alih. Epstein (2013) menghitung kasus untuk roda Amerika; angka kami untuk roda Eropa menyusul. Dengan separuh kerugian bersih dikembalikan, taruhan tetap 1:1 layak dimainkan hingga 103 putaran dan paling baik pada 25 putaran, senilai rata-rata +0,51 kali nilai taruhan. Pada straight up ayunannya begitu besar sehingga sesi tetap positif selama sekitar 3.600 putaran dan paling baik pada 882 putaran, senilai +17,25 kali nilai taruhan. Dengan pengembalian 10% yang lebih lazim, taruhan 1:1 hanya positif untuk satu putaran, sedangkan straight up paling baik pada 20 putaran, senilai +0,62 kali nilai taruhan.
Apa yang Diandalkan Kasino
Setiap promosi punya batas, dan batas itu melindungi kasino: satu kupon per kunjungan, cip yang diterbitkan dalam jumlah tetap, pengembalian yang hanya disepakati dengan pemain yang ekspektasi kerugiannya selama satu perjalanan jauh melampaui jumlah yang dikembalikan. Pemain yang memakai kupon lalu bertahan semalaman dengan taruhan $50 pada merah mengembalikan $22,97 itu dalam 17 putaran, dengan biaya $1,35 per putaran. Nilainya nyata bagi pemain yang mengambilnya lalu pergi, atau yang memang akan bermain sebanyak itu.
Rumus
Pertanyaan
Untuk satu taruhan yang disertainya, ya. Setiap taruhan lain tetap berbiaya 2,70% dari nilai taruhan.
Sedikit pemain yang terpikir untuk melakukannya, cipnya terbatas, dan kasino sudah memperhitungkan promosi itu sebagai biaya iklan.
Jarang. Itu ketentuan untuk petaruh besar, biasanya disepakati dengan pendamping tamu kasino (casino host) dan dibayar atas kerugian bersih selama satu perjalanan.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Anda diberi cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya → promosi $25 yang diambil setelah satu taruhan, menang atau kalah. Di mana sebaiknya cip itu dipasang: pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →, pada lusintaruhanLusin1–12, 13–24, atau 25–36, membayar 2:1.Baca selengkapnya →, atau pada satu angka?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Pada satu angka. Di sana nilainya rata-rata $23,65; pada lusin $16,22 dan pada merah $12,16.
Cip itu sendiri tidak pernah kembali, hanya uang kemenangannya. Pada merah cip itu menang $25 dengan probabilitas 18/37: $12,16. Pada lusin menang $50 dengan probabilitas 12/37: $16,22. Pada satu angka menang $875 dengan probabilitas 1/37: $23,65.
Secara umum, taruhan pada n angka bernilai (36 − n)/37 dari cip itu, jadi makin sedikit angkanya, makin baik. Dengan cip biasa hal ini tidak berpengaruh, karena nilai taruhan kembali pada setiap kemenangan dan setiap taruhan bernilai 36/37 darinya. Mengambil nilai taruhan itu merugikan taruhan yang sering menang dan hampir tidak menyentuh taruhan yang menang sekali dalam 37.
Sebuah kasino akan mengembalikan separuh kerugian bersih Anda setelah tepat satu putaran. Apakah $100 pada merah layak dimainkan? Dan $100 pada satu angka?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Keduanya layak: sekitar +$22,97 pada merah dan +$45,95 pada angka itu.
Pada merah Anda menang $100 dengan probabilitas 18/37 dan, setelah pengembalian, kalah $50 dengan probabilitas 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Pada satu angka Anda menang $3.500 dengan probabilitas 1/37 dan kalah $50 dengan probabilitas 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Ini angka-angka matchplay lagi. Taruhan $100 yang hanya kehilangan $50 menang $100 atau kalah $50, persis seperti taruhan $50 dengan kupon yang menggandakan kemenangannya. Dalam sesi yang lebih panjang, pengembalian hanya dibayar atas hasil bersih, kemenangan dan kekalahan saling menghapus sebelum pengembalian dibayar, dan nilainya menyusut; untuk merah dengan separuh kembali, 25 putaran adalah panjang terbaik.
Kasino akan mengembalikan setengah dari kerugian bersih Anda setelah sejumlah taruhan $100 pada merah yang ditetapkan sebelumnya: 1, 2, atau 3 putaran. Mana yang paling bernilai?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Tiga putaran: sekitar +$31,45. Satu putaran bernilai +$22,97, dan dua hanya +$20,96.
Satu putaran: menang $100 dengan probabilitas 18/37, atau kalah $100 dan mendapat kembali $50 dengan probabilitas 19/37: +$22,97, seperti dalam latihan di atas.
Dua putaran: keduanya menang (324 dari 1.369 kali), +$200. Masing-masing satu (684 kali), $0, tanpa ada yang dikembalikan. Keduanya kalah (361 kali), −$200, menjadi −$100 setelah pengembalian. Rata-rata: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Pengembalian hanya dibayar saat kalah, dan dua putaran mengubah banyak kekalahan satu putaran menjadi seri.
Tiga putaran tidak pernah bisa seri. Tiga kemenangan (5.832 dari 50.653 kali): +$300. Dua kemenangan (18.468): +$100. Satu kemenangan (19.494): −$100, dikembalikan menjadi −$50. Tanpa kemenangan (6.859): −$300, dikembalikan menjadi −$150. Rata-rata: +$31,45.
Pengembalian makin bernilai makin lama Anda berkomitmen, sedangkan keunggulan kasino hanya mengambil $2,70 per putaran, sehingga nilainya naik menjadi sekitar +$51 pada 25 putaran (lihat tabel di atas), dan jumlah putaran ganjil selalu lebih baik daripada jumlah genap sesudahnya.
Sebuah kasino di Las Vegas pernah membagikan kupon: pasang $5 pada 00 dan, jika menang, Anda dibayar $250, bukan $175 seperti biasa. Berapa nilai taruhan $5 itu dengan kupon, sebagai bagian dari taruhan, pada roda nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → ganda kasino tersebut?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Sekitar +34%: taruhan itu bernilai +$1,71 secara rata-rata. Jika $250 itu sudah termasuk $5 yang dikembalikan, nilainya +31,6%.
00 menang sekali dalam 38 putaran. Dengan kupon: +$250 sekali, −$5 pada 37 kali lainnya. Rata-rata: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, yaitu 34,2% dari $5. Tanpa kupon: (175 − 185)/38 = −$0,26, yaitu −5,26% yang biasa.
Jika $250 adalah total yang dibayarkan kembali, kemenangannya $245 dan rata-ratanya (245 − 185)/38 = +$1,58, atau 31,6%.
Bollman (2024) menjadikan kupon ini, dari kasino Lady Luck (sekarang Downtown Grand), sebagai latihan; jawaban yang dicetak bersamanya, 7,89%, tidak cocok dengan kedua tafsiran. Seperti kupon matchplay, kupon ini bernilai sekali saja: mainkan lalu berhenti.
Selingan humor
Promosi paling bernilai bagi pemain yang mengambilnya lalu pulang.
Sumber
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.