Keunggulan Kasino
Bagian dari setiap nilai taruhan yang secara rata-rata disimpan kasino.
Rolet Eropa: 2,70% pada setiap taruhan standar, karena pembayaran dihitung seolah-olah ada 36 kantong, padahal ada 37.
Penurunan Rumus
Odds yang adil untuk straight up (taruhan satu angka)taruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → adalah 36 banding 1, karena ada 36 cara untuk kalah untuk setiap satu cara untuk menang. Kasino membayar 35 banding 1. UnituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → yang hilang itu, dibagi ke 37 hasil yang sama mungkinnya, adalah 1/37 = 2,70% dari nilai taruhan per putaran. Kekurangan yang sama muncul di setiap pembayaranuangPembayaranApa yang dikembalikan oleh taruhan yang menang, dinyatakan sebagai “X banding 1” di luar nilai taruhan yang dikembalikan.Baca selengkapnya →, karena setiap pembayaran memakai aturan 36/n − 1: splittaruhanSplitDua angka yang bersebelahan, membayar 17:1.Baca selengkapnya → membayar 17, bukan 17,5; lusintaruhanLusin1–12, 13–24, atau 25–36, membayar 2:1.Baca selengkapnya → 2, bukan 2,083; merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → 1, bukan 1,056. Selisihnya selalu 1/n unit per kemenangan, dan ada n/37 kemenangan per putaran, jadi selalu 1/37 per putaran.
Keunggulan dibandingkan dengan Hold
Keunggulan adalah ekspektasi kerugianmatematikaEkspektasi kerugianNilai harapan dikalikan jumlah total yang dipertaruhkan; jumlah rata-rata yang hilang selama satu sesi atau satu periode.Baca selengkapnya → per unit yang dipertaruhkan: 2,70% per putaran. Hold (bagian uang pemain yang benar-benar ditahan kasino)uangHoldBagian dari uang yang dibawa pemain ke meja yang benar-benar ditahan kasino. Lebih tinggi daripada keunggulan kasino karena uang kemenangan dipertaruhkan kembali.Baca selengkapnya → adalah apa yang benar-benar disimpan kasino dari uang yang Anda bawa ke meja, dan angkanya jauh lebih tinggi karena Anda mempertaruhkan kembali uang kemenangan Anda. Buy-inmejaBuy-inMenukar uang tunai dengan cip di meja. Dilakukan di antara putaran, dengan uang tunai diletakkan di bidang taruhan, bukan diserahkan ke tangan dealer.Baca selengkapnya → $100 yang dipertaruhkan $10 setiap kali selama 200 putaran telah menghasilkan total taruhan $2.000 dan membayar sekitar $54 untuk keunggulan; hold atas buy-in itu adalah 54%. Kasino melaporkan hold; pemain sebaiknya berpikir dalam keunggulan.
Mengapa Setiap Taruhan Memiliki Keunggulan yang Sama
Ini adalah pilihan desain, bukan kebetulan. Aturan 36/n − 1 ditetapkan pada abad ke-18, dan nol gandavarianNol gandaKantong 00 pada roda Amerika. Keberadaannya menaikkan keunggulan kasino dari 2,70% menjadi 5,26%.Baca selengkapnya → kemudian dihapus tanpa menyentuh pembayaran. Seandainya pembayaran dibuat adil untuk 37 kantongperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya →, straight up akan membayar 36 banding 1 dan kasino tidak akan memiliki pemasukan. Keunggulan yang seragam ini praktis: tidak ada taruhan rolet yang menjadi “taruhan orang bodoh” dibandingkan dengan taruhan lain, dengan satu-satunya pengecualian taruhan lima angka Amerika sebesar 7,89%.
Apa yang Bukan Keunggulan
Keunggulan bukanlah probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → kalah dalam satu sesi; sebagian besar sesi pendek ditentukan oleh variansmatematikaVariansUkuran seberapa lebar hasil tersebar di sekitar nilai harapan. Tinggi untuk straight up, rendah untuk taruhan 1:1.Baca selengkapnya →, dan sekitar 42% sesi taruhan 1:1 sebanyak 100 putaran berakhir untung. Keunggulan bukan biaya per sesi; ia bertambah sejalan dengan total taruhan (turnover)uangTotal taruhan (turnover)Jumlah total yang dipertaruhkan selama satu sesi atau periode, termasuk uang kemenangan yang dipertaruhkan kembali. Juga: handle, action.Baca selengkapnya →, sehingga progresistrategiProgresiSetiap aturan yang mengubah nilai taruhan berdasarkan hasil sebelumnya. Progresi negatif menaikkannya setelah kalah, progresi positif setelah menang.Baca selengkapnya → yang mempertaruhkan lebih banyak juga membayar lebih banyak. Keunggulan tidak dapat diencerkan oleh pola taruhan apa pun, karena keunggulan dari taruhan-taruhan yang dipasang bersamaan dijumlahkan sebanding dengan nilai taruhannya.
Dalam Uang
Per $1.000 yang dipertaruhkan, ekspektasi kerugiannya adalah $27,03 di rolet EropavarianRolet EropaRoda nol tunggal, 37 kantong, keunggulan kasino 2,70%. Model baku di situs ini.Baca selengkapnya →, $52,63 di rolet Amerika, dan $13,51 pada taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya → dengan la partageaturanLa partageAturan Prancis: ketika nol keluar, setengah dari nilai taruhan 1:1 dikembalikan. Memangkas separuh keunggulan kasino pada taruhan tersebut menjadi 1,35%.Baca selengkapnya →. Pemain tetap yang mempertaruhkan $500 setiap malam, dua kali seminggu, selama setahun telah menghasilkan total taruhan $52.000 dan membayar sekitar $1.400 untuk keunggulan di roda Eropa. Angkanya kecil per putaran dan tak kenal ampun per tahun.
Per Putaran atau per Taruhan yang Selesai
Hampir setiap taruhan rolet diselesaikan oleh satu putaran, jadi keunggulan per putaran dan keunggulan per taruhannya adalah angka yang sama. Taruhan yang bisa seri dan tetap berada di bidang taruhanperalatanBidang taruhanPetak taruhan yang tercetak di meja. Juga: meja, laken, kain meja.Baca selengkapnya → memiliki dua angka. Taruhan teal pada Riverboat Roulette mencakup 3 angka roda Amerika, menang dengan 2 banding 1 jika salah satunya keluar sebelum salah satu dari 8 angka White, dan seri pada semua hasil lainnya. Per taruhan yang selesai, taruhan ini kehilangan 2/11 dari nilai taruhan, 18,18%. Per putaran, ia kehilangan 2/38, 5,26%, karena secara rata-rata taruhan ini bertahan selama 38/11 putaran, sekitar 3,5. Kedua angka itu benar. Angka per putaran membandingkan taruhan ini dengan taruhan lain di meja dan menentukan biaya satu jam bermain; angka per taruhan yang selesai menunjukkan berapa bagian dari setiap nilai taruhan yang kembali ketika taruhan itu akhirnya diselesaikan.
Ketika Kasino Salah Menetapkan Harga
Setiap keunggulan di halaman ini berasal dari aritmetika yang biasanya dihitung dengan benar oleh kasino. Kadang-kadang tidak. Pada Oktober 1994, Grand Casino di Biloxi, Mississippi, menawarkan 80 banding 1 untuk tiga dadu berjumlah 4, dan sama untuk 17. Tiga dadu dapat jatuh dengan 216 cara dan hanya 3 di antaranya berjumlah 4, jadi taruhan itu mengembalikan 81 × 3/216 = 1,125 untuk setiap unit yang dipertaruhkan: keunggulan 12,5% bagi pemain. Para pemain menyadarinya. Kasino kehilangan sekitar $180.000 dalam sehari, menutup taruhan itu, lalu membukanya kembali dengan 60 banding 1, yang mengubah 3 kemungkinan dari 216 yang sama menjadi keunggulan 15,3% bagi kasino. Hunacek (2025), mengutip Bollman, menceritakan kisah ini. Pembayaran standar rolet terlalu sederhana untuk keliru dengan cara ini; taruhan sampingannyataruhanTaruhan sampinganTaruhan tambahan opsional yang melekat pada permainan utama, biasanya pada rentetan, peristiwa bonus, atau jackpot. Hampir selalu lebih mahal daripada taruhan standar.Baca selengkapnya → yang tidak biasalah yang aritmetikanya layak diperiksa.
Taruhan Sampingan di Permainan Meja Lain
Bollman (2021) menempatkan taruhan utama blackjack, bakarat, craps, dan rolet berdampingan dengan taruhan sampingan yang umum di meja yang sama. Pada tiga permainan pertama, taruhan sampingan lebih mahal daripada taruhan utama, sering kali berlipat-lipat. Rolet AmerikavarianRolet AmerikaRoda dengan 0 dan 00, 38 kantong, keunggulan kasino 5,26%. Bukan model bawaan di situs ini.Baca selengkapnya → adalah pengecualian: taruhan utamanya berbiaya 5,26%, cukup tinggi sehingga taruhan sampingan seperti Colors atau WINGO bisa lebih murah.
Rumus
Pertanyaan
Tidak. Angka itu adalah 2,70% dari jumlah yang Anda pertaruhkan. Mempertaruhkan kembali uang yang sama berarti mempertaruhkannya lagi.
Tidak. Keunggulan adalah sebuah proporsi. Ekspektasi kerugian dalam dolar bertambah sejalan dengan nilai taruhan.
Semua taruhan standar Eropa sama. Dengan la partage, taruhan 1:1 hanya separuh dari taruhan lainnya.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Di roda Eropa, straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → (taruhan satu angka) dan taruhan pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → sama-sama berbiaya 2,70%, padahal yang satu mencakup satu angka dan yang lain delapan belas. Mengapa setiap taruhan memiliki keunggulan kasinomatematikaKeunggulan kasino (house edge)Bagian dari setiap nilai taruhan yang secara rata-rata ditahan kasino: 2,70% di rolet Eropa.Baca selengkapnya → yang sama?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Setiap pembayaranuangPembayaranApa yang dikembalikan oleh taruhan yang menang, dinyatakan sebagai “X banding 1” di luar nilai taruhan yang dikembalikan.Baca selengkapnya → ditetapkan seolah-olah nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → tidak ada, sehingga setiap taruhan kehilangan satu unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → dalam 37 putaran, apa pun yang dicakupnya.
Ambil taruhan pada n angka. Taruhan ini membayar (36 − n)/n banding 1. Dalam 37 putaran taruhan ini secara rata-rata menang n kali dan kalah 37 − n kali.
Kemenangan menghasilkan n × (36 − n)/n = 36 − n unit. Kekalahan merugikan 37 − n unit. Selisihnya −1 unit setiap 37 putaran, dan n sudah saling menghapus: hasilnya sama untuk straight up, cornertaruhanCornerEmpat angka yang berbagi satu sudut di bidang taruhan, membayar 8:1.Baca selengkapnya → atau lusintaruhanLusin1–12, 13–24, atau 25–36, membayar 2:1.Baca selengkapnya →. Satu unit hilang dari 37 adalah 2,70%.
Pada roda dengan N kantongperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya →, hitungan yang sama menghasilkan (36 − N)/N, jadi −2/38 = 5,26% di roda Amerika. Satu-satunya taruhan yang menyimpang dari pola ini adalah taruhan lima angka Amerika: menurut aturan seharusnya membayar 6,2 banding 1, kenyataannya membayar 6, dan biayanya 7,89%.
Keno, permainan bergaya lotre, menahan 25% atau lebih dari uang yang dipertaruhkan. Jika sebuah kasino menambahkan angka nol ke roda rolet tanpa mengubah pembayarannya, berapa banyak nol yang diperlukan agar rolet semahal keno?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Dua belas nol: roda dengan 48 kantong.
Dengan z nol, roda memiliki 36 + z kantong, sementara pembayarannya tetap mengasumsikan 36. Menurut aturan dalam teka-teki di atas, setiap taruhan kehilangan z unit dalam 36 + z putaran, sehingga keunggulan kasino adalah z/(36 + z).
Samakan dengan seperempat: 4z = 36 + z, jadi z = 12. Dua belas nol pada roda 48 kantong akan berbiaya 25%.
Roda tiga nol di Las Vegas Strip, rolet termahal yang akan ditemui kebanyakan pemain, hanya memiliki seperempat dari jumlah itu.
nolkantongkeunggulan kasino1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery meluncurkan roda pada 2023 dengan 36 angka dan tanpa nol. Satu angka membayar 25 untuk 1, dan merah, hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya →, ganjil, atau genap membayar 3 untuk 2. Tanpa nol, apakah roda ini lebih murah daripada rolet?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Tidak, jauh lebih mahal: 30,56% pada satu angka dan 25% pada merah atau hitam, dibandingkan dengan 2,70% di roda Eropa.
“Untuk” sudah termasuk nilai taruhan. Taruhan $1 pada satu angka mengembalikan $25 rata-rata sekali dalam 36 undian: $25 kembali untuk $36 yang dipertaruhkan, kerugian $11 dari 36, 30,56%.
Taruhan $2 pada merah mengembalikan $3 separuh waktu: $3 kembali untuk setiap $4 yang dipertaruhkan, kerugian 25%.
Nol hanyalah salah satu cara menetapkan harga. Rolet membayar seolah-olah ada 36 kantong lalu menambahkan kantong ke-37; roda ini memiliki 36 kantong dan begitu saja membayar lebih sedikit. Bollman (2024) menjadikannya latihan.
Sebuah kasino ingin membuat taruhan baru pada sebelas bilangan primamatematikaBilangan primaBilangan bulat lebih dari 1 yang hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri: 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya.Baca selengkapnya → dari 1 sampai 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 dan 31. Berapa seharusnya pembayarannya agar berbiaya 2,70% yang sama seperti setiap taruhan lain di roda Eropa? Berapa biayanya pada 2 banding 1?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban 25 banding 11, sekitar 2,27 banding 1. Pada 2 banding 1 biayanya 10,81%.
Gunakan aturan dari soal pertama: taruhan pada n angka membayar (36 − n)/n banding 1. Dengan n = 11 itu berarti 25/11 banding 1, pembayaran yang canggung, karena cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya → $10 akan menang $22,73.
Pada 2 banding 1, taruhan $1 menang $2 pada 11 dari 37 putaran dan kalah $1 pada 26 putaran lainnya: 22 − 26 = −4 unit setiap 37 putaran, 10,81%.
Inilah sebabnya rolet menjual taruhan pada 1, 2, 3, 4, 6, 12 dan 18 angka: 36 habis dibagi oleh masing-masing bilangan itu, sehingga pembayaran yang adil adalah bilangan bulat. Taylor (2021) memberikan latihan ini dengan sepuluh bilangan prima; sebenarnya ada sebelas.
Selingan humor
1/37 dari setiap nilai taruhan, pada setiap taruhan, setiap putaran.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.