Kriteria Kelly dan Rolet

Kriterianya

John Kelly (1956) bertanya bagaimana seorang penjudi dengan keunggulan yang diketahui seharusnya menentukan besar taruhan untuk memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang modal bermain (bankroll)uangModal (bankroll)Jumlah total yang disisihkan untuk bermain. Pengelolaan modal berarti memutuskan berapa banyak dari jumlah itu yang dipertaruhkan per taruhan dan per sesi.Baca selengkapnya →. Jawabannya, untuk taruhan yang membayar b banding 1 dengan probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → menang p dan probabilitas kalah q = 1 − p, adalah mempertaruhkan pecahan f* = (bp − q) / b dari modal. f* positif berarti pertaruhkan pecahan itu; nol atau negatif berarti jangan bertaruh. Kelly bekerja di Bell Labs, dan makalahnya, “A new interpretation of information rate”, menempatkan masalah ini dalam teori informasi Claude Shannon: seorang penjudi yang menerima bocoran lewat saluran yang penuh gangguan, dengan odds yang adil, paling banter dapat menumbuhkan modalnya secepat laju informasi yang dibawa saluran itu. Pada tahun 1961 Leo Breiman membuktikan bahwa taruhan Kelly, dalam jangka panjang, berakhir lebih unggul daripada strategi apa pun yang pada dasarnya berbeda dan mencapai target yang ditetapkan dalam waktu kira-kira sesingkat mungkin.

Diterapkan pada Rolet

Untuk merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Untuk straight up (taruhan satu angka)taruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Setiap taruhan standar menghasilkan pecahan Kelly negatif, karena setiap taruhan memiliki keunggulan negatif, dan nilai taruhan yang optimal bagi pertumbuhan adalah nol. Kelly adalah cara formal untuk mengatakan apa yang dikatakan halaman keunggulan kasino: tidak ada besar taruhan yang membuat taruhan berekspektasi negatif menumbuhkan modal.

Di Mana Kelly Memang Berlaku

Para pemain bias memiliki keunggulan dan masalah menentukan besar taruhan. Jagger, keluarga García-Pelayo, dan kelompok Eudaemons semuanya harus memutuskan berapa banyak yang dipertaruhkan atas keunggulan terukur mereka; bertaruh terlalu kecil menyia-nyiakan keunggulan, sedangkan bertaruh terlalu besar berisiko bangkrut sebelum keunggulan itu terlihat. Untuk kantongperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya → yang keluar 1 dari 30 kali, Kelly menyarankan 0,57% dari modal per putaran pada angka itu: dengan $10.000, sekitar $57 per putaran, untuk pertumbuhan khas sekitar 0,054% per putaran, atau ×1,7 selama 1.000 putaran. Keuntungan rata-ratanya dua kali lipat, 0,11% per putaran, tetapi Kelly membidik modal yang khas, bukan modal rata-rata, yang dibesarkan oleh beberapa rentetan beruntung. Setengah Kelly adalah pilihan praktis yang lazim karena perkiraan keunggulannya tidak pasti.

Pemain Rolet TerkenalKelompok Eudaemons

Hasil Khas dan Hasil Rata-Rata

Jarak antara modal yang khas dan modal rata-rata sangat lebar. Ambil kantong yang keluar 1 kali dari 25, dengan keunggulan 44%, angka yang diberikan Thorp untuk alatnya. Kelly mempertaruhkan 1,26% dari modal pada kantong itu. Setelah 1.000 putaran, modal yang khas telah tumbuh sekitar 11,5 kali lipat, sedangkan rata-ratanya, yang terangkat oleh segelintir rentetan yang sangat beruntung, tumbuh sekitar 249 kali lipat. Bertaruh lebih dari Kelly menaikkan rata-rata dan menurunkan hasil yang khas: pada dua kali taruhan Kelly, modal yang khas hanya berlipat dua, dan pada dua setengah kali taruhan Kelly modal itu sudah menyusut, walaupun setiap taruhan tetap membawa keunggulan 44%. Bertaruh lebih sedikit hanya sedikit ruginya: setengah nilai taruhan mempertahankan sekitar tiga perempat pertumbuhan.

Ketika Keunggulan Hanya Tebakan

Kelly mengasumsikan keunggulannya diketahui. Di meja, keunggulan itu diperkirakan, dan perkiraannya biasanya terlalu tinggi. Contoh Epstein, yang dibangun dari angka 44% milik Thorp, adalah sebuah angka yang keluar 49 kali dalam 1.225 putaran roda nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → ganda: 1 dari 25 kali, keunggulan 44%, nilai taruhan Kelly 1,26%. Tetapi roda nol ganda yang adil memiliki 38 angka, dan angka yang paling sering keluar di antaranya mencapai 49 kali atau lebih dalam 1.225 putaran kira-kira satu dari sembilan kali. Angka yang paling sering keluar dalam catatan mana pun juga merupakan angka yang paling banyak dibantu keberuntungan, sehingga kantong yang benar-benar bias pun tampak lebih baik dalam catatan daripada kenyataannya: inilah kutukan pemenang (winner’s curse). Jika kantong itu sebenarnya tidak bias, nilai taruhan Kelly hanyalah sebuah taruhan yang rata-rata kalah 5,26%. Jawaban yang lazim adalah bertaruh hanya sebagian dari nilai Kelly dan terus mencatat sampai keunggulannya bertahan dalam catatan baru (lihat Cara Mendeteksi Bias Roda).

Orang yang Memiliki Keunggulan

Mengetahui keunggulan tidak sama dengan memanfaatkannya dengan baik. Haghani dan Dewey (2016) memberi 61 orang masing-masing $25 untuk bertaruh selama setengah jam pada sebuah koin yang, menurut keterangan kepada mereka, keluar sisi gambar 60% dari waktu, dengan uang kemenangan dibatasi $250 (pemain baru mengetahui batas itu ketika mencapainya). Kelly menyarankan bertaruh 20% dari modal pada sisi gambar setiap kali, dan para penulis memperkirakan bahwa taruhan tetap sebesar 10–20% akan mencapai batas itu sekitar 95% dari waktu. Hanya 21% pemain yang mencapainya. 28% bangkrut, 18 dari 61 orang mempertaruhkan semuanya pada satu lemparan, sekitar sepertiga selesai di bawah $25 yang menjadi modal awal mereka, dan rata-rata pembayaranuangPembayaranApa yang dikembalikan oleh taruhan yang menang, dinyatakan sebagai “X banding 1” di luar nilai taruhan yang dikembalikan.Baca selengkapnya → adalah $91. Hanya lima dari 61 orang yang pernah mendengar tentang kriteria Kelly. Dengan keunggulan, besarnya taruhan menentukan apakah Anda mempertahankannya; tanpa keunggulan, seperti di roda yang adil, tidak ada besar taruhan yang membantu.

Apa yang Dipakai sebagai Gantinya

Tanpa keunggulan, menentukan besar taruhan adalah soal anggaran, bukan soal pertumbuhan: nilai taruhan = berapa yang rela Anda keluarkan per putaran, diturunkan dari anggaran per jam dan kecepatan meja (halaman pengelolaan modal). Sumbangan Kelly bagi pemain biasa adalah kejelasan jawabannya: nol. Setiap nilai taruhan di atas nol adalah harga untuk bermain, yang Anda pilih sendiri, bukan hasil optimasi rumus mana pun.

Catatan tentang Kelly Pecahan dan “Manajemen Uang”

Sistem yang dijual sebagai “Kelly untuk rolet” dan menyarankan persentase tetap dari modal per taruhan sebenarnya adalah taruhan tetap (flat betting)strategiTaruhan tetap (flat betting)Mempertaruhkan jumlah yang sama di setiap putaran. Patokan pembanding bagi setiap progresi.Baca selengkapnya → dengan nilai taruhan yang menyusut. Sistem itu kehilangan 2,70% dari total taruhan (turnover)uangTotal taruhan (turnover)Jumlah total yang dipertaruhkan selama satu sesi atau periode, termasuk uang kemenangan yang dipertaruhkan kembali. Juga: handle, action.Baca selengkapnya → dan, karena nilai taruhan menyusut saat Anda kalah, sistem itu membuat kebangkrutan datang lambat, bukan menjadi tidak mungkin. Itu cara yang masuk akal untuk membuat anggaran bertahan lama; itu bukan Kelly, yang akan menyuruh Anda berhenti.

Taruhan Tetap

Rumus

Pertanyaan