Matematika · Soal matematika · 7 menit

Soal: Berapa Lama Sampai Nol Keluar

Q: Apakah nol lebih mungkin keluar di roda tertentu?

Tidak di roda yang adil. Pada roda bias, kantong mana pun bisa demikian, dan diperlukan ribuan putaran untuk mengetahuinya.

Secara rata-rata nol keluar satu dari 37 putaran. Berapa lama sebenarnya Anda menunggu, dan apa akibatnya bagi pemain taruhan 1:1?

Jawaban singkat

Waktu tunggu nol bersifat geometrik: rata-rata 37 putaran, median 25, dan satu dari dua puluh waktu tunggu melebihi 110 putaran. Dalam sesi 200 putaran, pemain taruhan 1:1 dapat mengharapkan 5,4 kali nol dan akan melihat antara 1 sampai 10 kali.

rata-rata waktu tunggu

37 putaran

median waktu tunggu

25 putaran

p(tidak ada nol dalam 100 putaran)

6,5%

jumlah nol dalam 200 putaran

5,4 ± 2,3

Soalnya

NolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → memiliki probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → 1/37 per putaran. (a) Berapa probabilitas tidak ada nol dalam 37 putaran berikutnya? (b) Berapa median waktu tunggunya? (c) Dalam sesi taruhan 1:1 sebanyak 200 putaran, berapa kali nol yang dapat diharapkan pemain, dan berapa rentangnya?

Penyelesaian

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Lebih dari sepertiga kali, 37 putaran berlalu tanpa nol sama sekali; ini aritmetika yang sama dengan probabilitas “setidaknya satu kali menang pada straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → dalam 37 putaran” yang hanya 63,7%. (b) Waktu tunggu W bersifat geometrik; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediannya adalah k ketika nilai ini melewati 0,5, yaitu k ≈ 25. Separuh waktu tunggu adalah 25 putaran atau lebih pendek dan separuh lagi lebih panjang; rata-rata 37 terdorong naik oleh ekor yang panjang. (c) Jumlah nol dalam 200 putaran berdistribusi binomial dengan rata-rata 200/37 = 5,4 dan simpangan bakumatematikaSimpangan bakuAkar kuadrat varians; jarak tipikal suatu hasil dari nilai harapan.Baca selengkapnya → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Rentang 95% kira-kira 1 sampai 10.

waktu tunggu nolprobabilitas

dalam 10 putaran24,0%

dalam 25 putaran49,6%

dalam 37 putaran63,7%

dalam 50 putaran74,6%

dalam 100 putaran93,5%

lebih dari 110 putaran≈ 5%

lebih dari 200 putaran0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Rata-rata 37, median 25.

Berapa Biaya Nol bagi Pemain Taruhan 1:1

Setiap nol merugikan satu nilai taruhan, dan nol adalah seluruh keunggulan kasino pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →: dalam 37 putaran rata-rata, 18 kemenangan dan 18 kekalahan saling meniadakan, dan satu nol itulah −1/37. Dalam sesi 200 putaran dengan $10, ekspektasi 5,4 kali nol berbiaya $54, tepat 200 × $10 / 37. Sesi dengan 2 kali nol mendapat keberuntungan senilai $34; sesi dengan 9 kali nol mengalami kesialan senilai $36, dan akan terasa dicurangi. Di meja dengan la partageaturanLa partageAturan Prancis: ketika nol keluar, setengah dari nilai taruhan 1:1 dikembalikan. Memangkas separuh keunggulan kasino pada taruhan tersebut menjadi 1,35%.Baca selengkapnya →, setiap nol merugikan setengah nilai taruhan dan angka-angkanya menjadi separuh.

Jumlah nol dalam sesi 200 putaran% sesi

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 atau lebih

4,5%

% sesi

01734%

Binomial(200, 1/37). Pemain merah dengan $10 membayar $10 per nol; sebaran jumlah nol adalah sebaran harga malam itu.

La Partage Mitos: Rolet Daring Dicurangi

Soal Lanjutan

Berapa probabilitas dua nol berturut-turut? (1/37)² = 1/1.369. Di kasino yang menjalankan 20 meja dengan 50 putaran per jam, itu berarti sekitar satu kali nol gandavarianNol gandaKantong 00 pada roda Amerika. Keberadaannya menaikkan keunggulan kasino dari 2,70% menjadi 5,26%.Baca selengkapnya → di suatu meja setiap 1,4 jam. Pemain yang melihatnya menyimpulkan bahwa rodanya rusak; aritmetika menyatakan bahwa itu hari Selasa biasa.

Cobalah

Simulator Sesi menghitung jumlah nol per sesi. Jalankan 100 putaran beberapa ratus kali dan gambarkan jumlahnya: histogram di atas akan muncul, dengan ekor kanannya yang panjang. Di ekor itulah cerita-cerita berasal.

Rumus

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · median ≈ 25

jumlah nol dalam N putaran ~ Binomial(N, 1/37)

Pertanyaan

Apakah nol lebih mungkin keluar di roda tertentu?

Tidak di roda yang adil. Pada roda biaslabRoda biasRoda yang cacat fisiknya membuat sebagian kantong lebih mungkin keluar daripada 1/37. Jarang ada, dan hanya dapat dideteksi dengan ribuan putaran yang tercatat.Baca selengkapnya →, kantongperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya → mana pun bisa demikian, dan diperlukan ribuan putaran untuk mengetahuinya.

Haruskah saya selalu meletakkan cip pada nol sebagai asuransi?

Itu taruhan 2,70% seperti yang lainnya. Taruhan itu mengubah bentuk sesi (nol menjadi kemenangan), bukan biayanya.

Mengapa median lebih kecil daripada rata-rata?

Karena distribusi waktu tunggu miring: banyak waktu tunggu pendek, sedikit yang sangat panjang.

Selingan humor

$Rata-rata 37, median 25, dan ekor panjang tempat legenda-legenda hidup.$

Rata-rata 37, median 25, dan ekor panjang tempat legenda-legenda hidup.

Sumber

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, edisi ke-3, 1968. Kebangkrutan penjudi, bab XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Bab 13, rolet.

ditinjau 2026-09-28model: Eropa, nol tunggalmetodologi ↗sumber ↗