Matematika · Konsep inti · 7 menit

Nilai Harapan

Hasil rata-rata sebuah taruhan jika Anda bisa mengulanginya selamanya. Pada rolet Eropa, nilainya sama untuk setiap taruhan standar: secara rata-rata Anda kehilangan 1/37 dari setiap nilai taruhan per putaran.

Dalam bahasa sederhana

Bayangkan memasang taruhan $10 yang sama pada merah sejuta kali. Sebagian putaran menang $10, sebagian kalah $10. Jumlahkan setiap hasil dan bagi dengan sejuta: Anda mendapat sekitar −$0,27. Angka itu adalah nilai harapan. Itu bukan yang terjadi pada satu putaran mana pun; itu adalah rata-rata jangka panjang per putaran.

Jawaban singkatEV = probabilitas menang × jumlah kemenangan − probabilitas kalah × jumlah kerugian. Untuk setiap taruhan rolet standar, hasilnya −2,70% dari nilai taruhan.

Rumus

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = jumlah angka yang dicakup · S = nilai taruhan

Masukkan aturan pembayaran rolet, 36/n − 1, dan n saling meniadakan. Itulah seluruh cerita keunggulan kasino dalam satu baris:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Coba sendiri

Pilih berapa banyak angka yang dicakup taruhan. Probabilitas dan pembayaran berubah; nilai harapan tidak.

1 angka dicakup · membayar 35:1nilai taruhan $10

kalah 97,3%

p(menang)1/37 = 2,70%

kemenangan membayar+$350

kekalahan merugikan−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

nilai harapan−$0,27 per putaran · −2,70%

Seperti Apa Kelihatannya Seiring Waktu

Hasil rata-rata per putaran untuk taruhan $10 pada merah, seiring bertambahnya putaran. Di awal, keberuntungan mendominasi; rata-rata berjalan menetap mendekati −$0,27 seiring bertambahnya sampel. Inilah konvergensi jangka panjang yang diandalkan kasino.

Kesalahpahaman umum

“EV negatif berarti saya akan kalah di setiap sesi.”

Tidak. Artinya rata-rata atas banyak sesi adalah kerugian. Sesi individual sangat bervariasi, terlebih untuk taruhan bervarians tinggi seperti straight up.

“Kasino butuh waktu lama untuk menang.”

Keunggulan kasino berlaku pada setiap putaran; yang dilakukan jangka panjang adalah membuat hasilnya dapat diperkirakan. Dalam satu sesi, keberuntungan adalah kekuatan yang lebih besar.

“Sebagian taruhan punya EV lebih baik daripada yang lain.”

Tidak pada rolet Eropa, dengan satu pengecualian: dengan aturan la partage atau en prison, taruhan 1:1 memiliki keunggulan kasino setengah dari biasanya.