Simpangan Baku
Akar kuadrat dari variansmatematikaVariansUkuran seberapa lebar hasil tersebar di sekitar nilai harapan. Tinggi untuk straight up, rendah untuk taruhan 1:1.Baca selengkapnya →: jarak yang lazim antara sebuah hasil dan ekspektasinya.
Per $1 yang dipertaruhkan, σ adalah 5,84 untuk straight up dan 1,00 untuk merah. Untuk satu sesi, kalikan dengan nilai taruhan dan dengan akar kuadrat jumlah putaran.
Patokan Praktis
Sekitar dua pertiga sesi berakhir dalam jarak satu σ dari ekspektasi dan 95% dalam jarak dua. Untuk 100 putaran pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → dengan $10 (ekspektasi −$27, σ = $100), sebagian besar sesi berakhir antara −$127 dan +$73, dan hampir semuanya antara −$227 dan +$173. Hasil di luar rentang itu tidak membuktikan apa pun, kecuali bahwa satu dari dua puluh sesi memang berakhir di sana.
Mengapa √N
Ekspektasi kerugianmatematikaEkspektasi kerugianNilai harapan dikalikan jumlah total yang dipertaruhkan; jumlah rata-rata yang hilang selama satu sesi atau satu periode.Baca selengkapnya → bertambah sebanding dengan N; sebaran bertambah sebanding dengan √N. Untuk N kecil, sebaran mendominasi dan sesi-sesi menyerupai lemparan koin yang sedikit condong. Untuk N besar, kerugian melampaui sebaran. Titik silangnya, tempat ekspektasi kerugian sama dengan satu simpangan bakumatematikaSimpangan bakuAkar kuadrat varians; jarak tipikal suatu hasil dari nilai harapan.Baca selengkapnya →, berada pada N = (σ/keunggulan)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 putaran untuk taruhan 1:1 dan (5,84/0,027)² ≈ 46.800 untuk straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya →. Di bawah angka-angka itu, keberuntungan yang menentukan; di atasnya, keunggulan kasino yang menentukan.
Cara Memakainya
Untuk menilai apakah sebuah sesi tidak biasa, hitung (hasil − EV)/σ. Pemain yang bertaruh $10 pada merah dan menyelesaikan 100 putaran dengan +$150 berada pada (150 + 27)/100 = 1,77σ, hasil satu dari 25: beruntung, tetapi tidak luar biasa. Pemain straight up dengan +$150 yang sama berada pada 0,3σ: malam yang biasa saja. Hasil dalam dolar yang sama berarti hal yang berbeda pada taruhan yang berbeda.
Galat Baku sebuah Proporsi
Aritmetika yang sama menunjukkan berapa banyak putaran yang diperlukan untuk melihat keunggulan kasino dalam data. Galat baku dari proporsi kemenangan yang teramati adalah √(p(1 − p)/N). Untuk merah dengan N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Selisih antara koin yang adil dan merah adalah 1,35%, jadi setelah 1.000 putaran Anda masih belum bisa membedakan keduanya dengan yakin. Setelah 10.000 putaran galat bakunya 0,5% dan Anda bisa. Inilah juga alasan pendeteksian bias roda memerlukan begitu banyak putaran.
Peringatan tentang Kemiringan
Hasil straight up jauh dari berdistribusi normal dalam sesi pendek: sebagian besar sesi adalah −$10 yang stabil per putaran dengan sesekali lonjakan +$350. Aturan ±1σ menggambarkan sebaran dengan benar, tetapi bentuknya kurang tepat sampai N mencapai ratusan. Untuk taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya →, pendekatan normal sudah baik mulai sekitar 30 putaran.
Rumus
Pertanyaan
Itu membuktikan bahwa Anda sudah bermain sekitar 40 sesi, atau berada di satu sesi beruntung dari empat puluh. Ulangi.
Ayunannya makin lama makin kecil: galat baku rata-rata adalah σ/√N. Pada N = 10.000, angkanya 1% dari nilai taruhan.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Dalam 100 putaran roda Eropa, satu unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → berakhir untung dengan setidaknya 51 kemenangan, dan satu unit pada straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → berakhir untung jika angkanya keluar setidaknya 3 kali. Gunakan kurva lonceng untuk memperkirakan kedua probabilitas itu, lalu bandingkan dengan jawaban eksaknya.
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Merah: kurva lonceng memberi 35,6% dan jawaban eksaknya 35,5%. Straight up: kurva lonceng memberi 55,0% dan jawaban eksaknya 50,9%. Jalan pintas itu berhasil untuk merah dan meleset untuk satu angka.
Merah: rata-rata kemenangan 100 × 18/37 = 48,6, dengan sebaran √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Untung berarti 51 atau lebih; titik tengahnya, 50,5, berada 0,37 sebaran di atas rata-rata, dan kurva lonceng menempatkan 35,6% di atasnya. Menjumlahkan probabilitas eksak 51, 52 … 100 kemenangan memberi 35,5%.
Straight up: rata-rata kemunculan 100/37 = 2,70, dengan sebaran √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tiga kemunculan atau lebih berarti di atas 2,5, yaitu 0,12 sebaran di bawah rata-rata: 55,0% menurut kurva lonceng. Secara eksak, hasilnya 1 dikurangi probabilitas 0, 1 dan 2 kemunculan, 6,5% + 17,9% + 24,7%, sehingga tersisa 50,9%.
Kurva lonceng memerlukan cukup banyak hasil di kedua sisi rata-rata. Merah memilikinya setelah 100 putaran; angka yang rata-rata keluar kurang dari tiga kali tidak. Kurva itu bahkan memberi 8,7% untuk “tidak keluar sama sekali”, padahal probabilitas sebenarnya 6,5%. Taylor (2021) menyandingkan distribusi binomial dan kurva lonceng dengan cara yang sama.
Selingan humor
Satu dari dua puluh sesi berada di luar dua sigma. Selalu ada seseorang di ekor distribusi.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.