Contoh Sesi: Satu Sesi Martingale
Sepuluh dolar pada merah, digandakan setelah setiap kekalahan, di meja dengan batas $500. Putaran demi putaran, termasuk putaran yang mengakhirinya.
Simulasi satu sesi Martingale dengan modal $1.000. Empat puluh satu kemenangan kecil, lalu enam kekalahan berturut-turut dan taruhan ketujuh yang ditolak. Sesi berakhir rugi $220 setelah sempat untung $410, dan memang itulah yang dilakukan sistem ini.
Rencananya
Pasang $10 pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →. Setelah kalah, gandakan. Setelah menang, kembali ke $10. Batas mejamejaBatas mejaTaruhan minimum dan maksimum yang diizinkan. Taruhan maksimum inilah yang menghentikan progresi penggandaan.Baca selengkapnya → $500, jadi nilai taruhannya 10, 20, 40, 80, 160, 320, lalu taruhan $640 yang akan ditolak meja. Enam kekalahan berturut-turut menjebol sistem; setiap percobaan punya probabilitas (19/37)⁶ ≈ 1,8% untuk itu, dan sesi 100 putaran berisi sekitar 50 percobaan. Ekspektasinya: probabilitas kira-kira 60% sistem jebol dalam 100 putaran, dan kerugian $630 saat itu terjadi.
Putaran 1–30
MartingalestrategiMartingaleProgresi yang menggandakan taruhan setelah setiap kekalahan. Lihat bagian Strategi untuk apa yang dilakukannya dan apa yang tidak.Baca selengkapnya → biasa: rentetan satu sampai tiga kekalahan, masing-masing diakhiri kemenangan yang menghasilkan bersih +$10. Pada putaran ke-30 kami sudah mendapat 17 kemenangan, masing-masing menutup satu siklus, dan untung $170. Taruhan terbesar sejauh ini $80, setelah tiga kekalahan. Rasanya seperti mesin pencetak lembaran $10.
Putaran 31–60
Lebih banyak hal yang sama, dengan satu siklus empat kekalahan (nilai taruhan naik sampai $160, lalu menang) yang sempat menaruh $310 di meja dan terasa seperti keberanian. Setelah 60 putaran: 41 siklus selesai, untung $410, dan titik terendah modaluangModal (bankroll)Jumlah total yang disisihkan untuk bermain. Pengelolaan modal berarti memutuskan berapa banyak dari jumlah itu yang dipertaruhkan per taruhan dan per sesi.Baca selengkapnya → adalah $1.040. Histogram setiap sesi Martingale terlihat seperti ini hampir sepanjang sesinya.
Putaran 61–66
K K K K K K. Nilai taruhan 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 hilang. Taruhan berikutnya seharusnya $640; batasnya $500. Sistem jebol. Kami bisa memasang $500 (dan kalaupun menang, siklus ini tetap rugi $130) atau kembali ke $10 dan menerima kerugiannya. Enam kali hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya → atau nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → berturut-turut punya probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → 1,8% per siklus. Kami sudah menjalani sekitar 45 siklus. Probabilitas mencapai titik ini di suatu tempat dalam 45 siklus sekitar 55%. Ini bukan nasib buruk; ini median.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- median −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Pembukuan
Untung $410 setelah 60 putaran, rugi $220 setelah 66. Total yang dipertaruhkan: sekitar $2.100 dalam 66 putaran, dibandingkan dengan $660 untuk pemain dengan taruhan tetap $10. Ekspektasi kerugianmatematikaEkspektasi kerugianNilai harapan dikalikan jumlah total yang dipertaruhkan; jumlah rata-rata yang hilang selama satu sesi atau satu periode.Baca selengkapnya → atas total taruhanuangTotal taruhan (turnover)Jumlah total yang dipertaruhkan selama satu sesi atau periode, termasuk uang kemenangan yang dipertaruhkan kembali. Juga: handle, action.Baca selengkapnya → $2.100 adalah $57; hasil nyata kami −$220 berada sekitar sepertiga simpangan bakumatematikaSimpangan bakuAkar kuadrat varians; jarak tipikal suatu hasil dari nilai harapan.Baca selengkapnya → di bawahnya, hal yang biasa untuk sistem yang distribusinya memiliki ekor kiri panjang. Seandainya kami berhenti di putaran ke-60 dengan batas untungstrategiBatas untung (stop-win)Target keuntungan yang ditetapkan sebelumnya, tempat Anda mengakhiri sesi.Baca selengkapnya → (stop-win) $400, kami akan pergi dengan untung $410, dan sesi berikutnya tetap membawa 1,8% yang sama per siklus.
Apa yang Ditunjukkan Sesi Ini
Martingale mengubah taruhan 48,65% menjadi urutan yang memenangkan 98% siklusnya dan kehilangan 63 unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → pada 2% sisanya. Sistem ini tidak mengubah ekspektasi kerugian per dolar; sistem ini melipatgandakan dolarnya. Pemain dengan taruhan tetap di sebelah kami mempertaruhkan sepertiga jumlah kami dan, secara rata-rata, kehilangan sepertiganya. Pemain yang menjalankan sistem ini selama setahun akan menang hampir setiap malam dan rugi dalam setahun itu.
Seberapa sering rentetan kekalahan terjadi
Taruhan 1:1 pada roda nol tunggal kalah pada 19 dari 37 putaran. Setiap baris menunjukkan probabilitas bahwa serangkaian putaran tertentu semuanya kalah, dan berapa kerugian pemain Martingale, yang menggandakan taruhan setelah setiap kekalahan, sampai saat itu.
| kalah beruntun | probabilitas | sekitar 1 dari | kerugian sejauh ini | taruhan berikutnya |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitas ini adalah 19/37 dikalikan dengan dirinya sendiri, satu kali untuk setiap kekalahan, dihitung dari satu putaran tertentu. Sesi yang panjang memiliki banyak putaran tempat rentetan seperti itu bisa bermula, sehingga dalam satu malam kemungkinannya jauh lebih besar daripada yang ditunjukkan satu baris.
Pertanyaan
Sembilan kekalahan yang menjebolnya, bukan enam: 0,25% per siklus, dan $5.110 hilang saat itu terjadi. Jurang lebih jarang, jurang lebih tinggi, −2,70% yang sama.
Taruhan itu akan menang 48,65% dari waktu dan siklusnya tetap berakhir di −$130. Tidak ada langkah yang baik setelah Martingale jebol; yang ada hanya nilai taruhan yang Anda pilih berikutnya.
Ya, untuk sesi itu. Tidak untuk rata-rata atas semua sesi.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Di meja dengan batas $1 sampai $500, seorang pemain MartingalestrategiMartingaleProgresi yang menggandakan taruhan setelah setiap kekalahan. Lihat bagian Strategi untuk apa yang dilakukannya dan apa yang tidak.Baca selengkapnya → mulai dengan $1 pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → di roda nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → tunggal. Berapa kekalahan berturut-turut yang menghentikan penggandaan, berapa yang sudah hilang saat itu, dan seberapa sering hal itu terjadi?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Sembilan kekalahan: $511 hilang, dan taruhan berikutnya seharusnya $512. Hal itu terjadi sekali dalam sekitar 403 rangkaian.
Nilai taruhannya 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 dan 256: seluruhnya $511. Taruhan kesepuluh seharusnya $512, melebihi batas. Taruhan $500 yang menang tetap membuat pemain rugi $11; jika kalah, pemain rugi $1.011.
Merah kalah dengan probabilitas 19/37, sehingga sembilan kekalahan berturut-turut memiliki probabilitas (19/37)⁹ ≈ 0,25%, sekali dalam sekitar 403 rangkaian. Setiap rangkaian yang selesai menghasilkan $1, sehingga pemain dapat mengharapkan sekitar $402 kemenangan kecil sebelum satu kerugian $511, dan 2,70% dari seluruh jumlah yang dipertaruhkan tetap hilang secara rata-rata.
Di roda nol ganda probabilitasnya (20/38)⁹, sekali dalam sekitar 323. Bollman (2021) mencetak “sekitar 1 dari 833”, yaitu (18/38)⁹, probabilitas sembilan kemenangan berturut-turut.
Selingan humor
Empat puluh satu kemenangan kecil dan satu kerugian besar. Itulah seluruh sistemnya.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”