Kesesatan Penjudi

Kesesatannya

Jika merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya → sudah keluar sepuluh kali, banyak pemain merasa bahwa hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya → “sudah waktunya” keluar dan bertaruh sesuai perasaan itu. Pemain lain merasa merah sedang “panas” dan bertaruh pada merah. Keduanya menalar dari sebuah urutan yang sudah selesai ke sebuah putaran yang belum terjadi. BolaperalatanBolaBola kecil yang diluncurkan di sepanjang lintasan berlawanan dengan arah rotor. Bola modern terbuat dari ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baca selengkapnya → tidak tahu apa hasil sepuluh putaran terakhir; kantong-kantongnyaperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya → berukuran sama seperti satu jam yang lalu; probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → hitam tetap 18/37 seperti biasanya.

Mitos: Angka “Sudah Waktunya” Keluar

Mengapa Terasa Benar

Dalam jangka panjang, proporsi merah dan hitam memang mendekati 18/37 masing-masing. Hukum bilangan besarmatematikaHukum bilangan besarRata-rata dari hasil yang saling bebas konvergen ke nilai harapan seiring bertambahnya jumlah percobaan.Baca selengkapnya → menjaminnya. Tetapi konvergensi terjadi melalui pengenceran, bukan koreksi: setelah 1.000 putaran lagi, sepuluh merah tambahan itu hanya menjadi galat pembulatan dalam proporsi, bukan karena hitam menyusul, tetapi karena sampelnya membesar. Tidak ada mekanisme yang membuat hitam lebih mungkin keluar, dan hukum bilangan besar tidak memerlukannya.

Monte Carlo, 18 Agustus 1913

Hitam keluar 26 kali berturut-turut di sebuah meja di Casino de Monte-Carlo. Mulai sekitar hitam kelima belas, para pemain beramai-ramai bertaruh pada merah, menggandakan taruhan lagi dan lagi, dengan setiap putaran terasa “lebih pasti” daripada sebelumnya. Kasino memenangkan jutaan franc. Rentetan itu memiliki probabilitas 1 dari 137 juta sejak hitam pertama, dan probabilitas bahwa rentetan seperti itu pada akhirnya terjadi di suatu tempat di kasino-kasino dunia pada dasarnya adalah satu. Inilah alasan kesesatan penjudi juga disebut kesesatan Monte Carlo.

Casino de Monte-Carlo

Tangan Panas

Bertaruh pada sebuah warna karena warna itu sedang beruntun adalah kesalahan yang sama dengan arah terbalik: rentetan itu diharapkan berlanjut, bukan berakhir. Psikolog menyebutnya tangan panasmitosTangan panas (hot hand)Keyakinan bahwa rentetan kemenangan, atau rentetan satu hasil, membuat kemunculan berikutnya lebih mungkin. Di roda, ini adalah kesesatan penjudi yang dibalik.Baca selengkapnya → (hot hand), dari sebuah studi tahun 1985 oleh Gilovich, Vallone dan Tversky yang mencari rentetan dalam tembakan bola basket dan tidak menemukan apa pun di luar kebetulan. Pada 2018, Miller dan Sanjurjo menunjukkan bahwa ujinya sendiri sudah condong: dalam catatan yang pendek, proporsi tembakan masuk tepat setelah tembakan masuk secara rata-rata berada di bawah tingkat keseluruhan si penembak, sehingga pemain yang sama sekali tidak memiliki tangan panas tampak sedikit “dingin”. Setelah dikoreksi, data yang sama menunjukkan tangan panas yang kecil. Manusia bisa makin panas; roda tidak punya performa yang bisa naik turun. Sebagian pemain memegang kedua keyakinan sekaligus, bahwa sebuah rentetan berlanjut sampai “terlalu panjang” lalu berakhir. Pada roda yang adil, setiap versi memiliki nilai harapanmatematikaNilai harapanHasil rata-rata per taruhan dalam jangka panjang. −1/37 dari nilai taruhan untuk setiap taruhan standar rolet Eropa.Baca selengkapnya → yang sama dengan memilih warna dengan melempar koin: −2,70% dari nilai taruhan.

Probabilitas Rentetan

Di Meja Sungguhan

Croson dan Sundali (2005) menonton 18 jam rekaman kamera keamanan dari satu meja nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → ganda di sebuah kasino besar di Reno: 139 pemain yang memasang 24.131 taruhan. Pada taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya →, pemain terbagi kira-kira rata antara yang mengikuti rentetan pendek dan yang melawannya. Setelah lima hasil yang sama berturut-turut, mereka cenderung melawan rentetan itu, dan setelah enam atau lebih, 85% taruhan mereka ada di sisi lain. Pemain yang sama menunjukkan tangan panas tentang diri mereka sendiri: setelah menang pada taruhan angka, mereka mencakup rata-rata 13,6 angka pada putaran berikutnya, dibandingkan dengan 9,2 setelah kalah. Roda mereka tidak menunjukkan tanda bias, jadi semua ini tidak mengubah ekspektasi siapa pun di antara mereka.

Di Luar Kasino

Tarikan yang sama muncul di tempat keputusan sungguhan dibuat. Clotfelter dan Cook (1993) mengikuti permainan angka harian negara bagian Maryland: uang yang dipertaruhkan pada sebuah angka turun tajam begitu angka itu diundi dan butuh berbulan-bulan untuk pulih, padahal undian tidak punya ingatan. Chen, Moskowitz dan Shue (2016) menemukannya di kalangan profesional. Hakim suaka di Amerika Serikat hingga 3,3 poin persentase lebih mungkin menolak sebuah perkara jika mereka mengabulkan perkara sebelumnya. Wasit bisbol 1,5 poin lebih kecil kemungkinannya menyatakan strike setelah baru saja menyatakan strike, dan lebih dari dua kali lipat itu pada lemparan yang tipis. Dalam eksperimen lapangan dengan petugas kredit yang dibayar dengan imbalan tetap, hingga 9% keputusan berbalik dengan cara ini. Perkara-perkara itu datang dalam urutan acak, jadi keputusan terakhir tidak mengatakan apa pun tentang keputusan berikutnya, sama seperti putaran terakhir tidak mengatakan apa pun tentang putaran berikutnya.

Kesesatan Penjudi Terbalik

Filsuf Ian Hacking (1987) menamai versi ketiga, kesesatan penjudi terbalik (inverse gambler’s fallacy). Seseorang masuk ke sebuah ruangan, melihat sepasang dadu jatuh dengan dua enam, dan menyimpulkan bahwa dadu itu pasti sudah dilempar berkali-kali sebelumnya. Setiap lemparan sama mungkinnya menghasilkan dua enam, entah itu lemparan pertama malam itu atau yang keseribu, jadi pemandangan itu tidak mengatakan apa pun tentang berapa lama permainan sudah berlangsung. Dalam rolet, ini adalah pemain yang tiba di depan papan yang menunjukkan delapan merah dan memutuskan bahwa meja itu pasti sudah berputar berjam-jam untuk menghasilkannya. Kesesatan biasa membaca masa lalu ke dalam putaran berikutnya; yang ini membaca pemandangan langka ke dalam masa lalu yang tidak dilihat siapa pun.

Seorang Psikolog yang Memercayainya

Kesesatan ini pernah dibela oleh orang-orang terpelajar. Psikolog Jerman Karl Marbe menelusuri empat buku register kelahiran yang masing-masing berisi 49.152 kelahiran, menemukan bahwa rentetan terpanjang anak laki-laki atau anak perempuan berturut-turut adalah 17, dan menyimpulkan bahwa rentetan panjang lebih jarang daripada yang dimungkinkan oleh kebetulan, sehingga sebuah rentetan membuat hasil yang lain lebih mungkin. Kebetulan saja menunjukkan sebaliknya: dalam 196.608 kelahiran, rentetan 17 atau lebih muncul kira-kira empat dari lima kali. Marbe justru menemukan persis seperti apa rupa sebuah urutan acak. Epstein (2013) menceritakan ulang kasus ini; Probabilitas Rentetan memberikan versi rolet.

Kapan Kesesatan Ini Tidak Berlaku

Jika roda bias secara fisik, putaran-putaran sebelumnya akan memberi informasi, karena putaran itu menjadi bukti tentang kantong-kantongnya, bukan tentang keberuntungan. Itulah pokok bahasan Lab, dan diperlukan ribuan putaran dari satu roda yang teridentifikasi untuk dapat menyimpulkan apa pun. Untuk rentetan sepuluh merah pada roda yang tidak dikenal, penjelasan bias jauh lebih kecil kemungkinannya daripada penjelasan kebetulan.

Ukuran Sampel

Pertanyaan