Varians
Mengapa straight up dan taruhan pada merah dengan ekspektasi kerugianmatematikaEkspektasi kerugianNilai harapan dikalikan jumlah total yang dipertaruhkan; jumlah rata-rata yang hilang selama satu sesi atau satu periode.Baca selengkapnya → yang sama terasa seperti dua permainan yang berbeda.
Varians mengukur seberapa jauh hasil menyebar di sekitar nilai harapan. Per unit yang dipertaruhkan, varians sekitar 34 untuk straight up dan sekitar 1 untuk merah.
Rumus untuk Satu Taruhan
Untuk taruhan yang membayar W banding 1 dengan probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → p, hasil per unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → adalah +W dengan probabilitas p dan −1 dengan probabilitas 1 − p. Nilai harapannyamatematikaNilai harapanHasil rata-rata per taruhan dalam jangka panjang. −1/37 dari nilai taruhan untuk setiap taruhan standar rolet Eropa.Baca selengkapnya → adalah pW − (1 − p) = −1/37. VariansnyamatematikaVariansUkuran seberapa lebar hasil tersebar di sekitar nilai harapan. Tinggi untuk straight up, rendah untuk taruhan 1:1.Baca selengkapnya → adalah E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Untuk straight up (taruhan satu angka)taruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Untuk merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Artinya bagi Satu Sesi
Varians dijumlahkan di antara putaran yang saling bebasmatematikaPutaran yang saling bebasSetiap putaran memiliki probabilitas yang sama, apa pun riwayatnya. Dasar setiap perhitungan di situs ini.Baca selengkapnya →, sehingga selama N putaran dengan nilai taruhan tetap, varians totalnya adalah N × nilai taruhan² × σ², dan simpangan bakunyamatematikaSimpangan bakuAkar kuadrat varians; jarak tipikal suatu hasil dari nilai harapan.Baca selengkapnya → adalah σ × nilai taruhan × √N. 100 putaran dengan $10: simpangan bakunya sekitar $584 untuk straight up dan $100 untuk merah, di sekitar ekspektasi yang sama, −$27. Satu pemain melihat hasilnya berayun ratusan dolar; pemain lain melihat pergeseran yang pelan. Keduanya membayar harga yang sama.
Varians dan Sistem
Sebuah progresistrategiProgresiSetiap aturan yang mengubah nilai taruhan berdasarkan hasil sebelumnya. Progresi negatif menaikkannya setelah kalah, progresi positif setelah menang.Baca selengkapnya → tidak mengubah EV per unit yang dipertaruhkan, tetapi mengubah jumlah yang dipertaruhkan dan bentuk distribusinya. MartingalestrategiMartingaleProgresi yang menggandakan taruhan setelah setiap kekalahan. Lihat bagian Strategi untuk apa yang dilakukannya dan apa yang tidak.Baca selengkapnya → menurunkan varians sebagian besar sesi (banyak kemenangan kecil) dan menambahkan ekor tebal (kerugian besar yang jarang terjadi); varians total di seluruh sesi lebih tinggi daripada taruhan tetap (flat betting)strategiTaruhan tetap (flat betting)Mempertaruhkan jumlah yang sama di setiap putaran. Patokan pembanding bagi setiap progresi.Baca selengkapnya → karena ekor itu. ParolistrategiParoliProgresi positif: gandakan setelah menang, atur ulang setelah kalah atau setelah tiga kemenangan berturut-turut. Juga: Martingale terbalik.Baca selengkapnya → melakukan kebalikannya. Memilih sistem berarti memilih profil varians; nilai rata-ratanya tidak termasuk dalam pilihan.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Mengapa Ini Penting bagi Pemain
Varianslah yang membuat sesi pendek tidak dapat diprediksi dan sesi panjang dapat diprediksi. Dengan σ = $100 dan EV = −$27 selama 100 putaran, keunggulan hanya seperempat dari fluktuasi acak, dan sesi yang berakhir untung adalah hal biasa. Selama 10.000 putaran, EV adalah −$2.700 dan σ adalah $1.000; keunggulan kini hampir tiga kali fluktuasi acak, dan rentetan yang berakhir untung adalah kejadian tiga sigma. Varians adalah kawan pemain dalam jangka pendek dan kawan kasino dalam jangka panjang.
Varians Sebuah Kombinasi
Untuk beberapa taruhan pada putaran yang sama, hasil-hasilnya saling berkorelasi (angka 17 yang keluar juga berarti hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya → dan lusintaruhanLusin1–12, 13–24, atau 25–36, membayar 2:1.Baca selengkapnya → kedua menang), sehingga variansnya tidak sekadar dijumlahkan. Alat Penyusun Taruhan menghitung distribusi yang tepat untuk kumpulan cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya → apa pun dengan menelusuri ke-37 hasil, dan itulah satu-satunya cara yang benar.
Rumus
Pertanyaan
Tidak. Setiap taruhan memiliki nilai harapan yang sama. Varians yang lebih tinggi berarti ayunan yang lebih lebar di sekitarnya.
Taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya →, dengan σ ≈ 1 per unit. Lebih rendah lagi dengan la partageaturanLa partageAturan Prancis: ketika nol keluar, setengah dari nilai taruhan 1:1 dikembalikan. Memangkas separuh keunggulan kasino pada taruhan tersebut menjadi 1,35%.Baca selengkapnya →, yang juga memperbaiki nilai rata-ratanya.
Ekspektasi keuntungannya sama per dolar; varians hanya memengaruhi seberapa tidak rata pemasukan kasino, dan kasino memiliki ribuan pemain yang meratakannya.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Dua pemain masing-masing bertaruh $1 per putaran selama 100 putaran di roda Eropa, yang satu selalu pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →, yang lain selalu pada angka 17. Siapa yang lebih mungkin sedang untung di akhir?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Pemain pada angka 17: 50,9%, dibandingkan dengan 35,5% untuk merah. Keduanya secara rata-rata kehilangan $2,70.
Merah: pemain untung jika menang 51 kali atau lebih dari 100, masing-masing dengan probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → 18/37. Distribusi binomial memberi 35,5%, dan tepat 50 kemenangan, yaitu impas, 7,7% lagi.
Angka 17: setiap kemenangan mengembalikan $36, jadi dua kemenangan (−$28) belum cukup dan tiga (+$8) sudah cukup. Probabilitas angka itu keluar tiga kali atau lebih dalam 100 putaran dengan 1/37 adalah 50,9%.
Pemain straight up lebih sering untung, tetapi hasilnya lebih bergejolak: satu kemenangan lebih atau kurang menggeser hasil sebesar $36, dan pemain yang rugi biasanya rugi lebih dalam. Bollman (2024) memberikan angka untuk roda Amerika, 26,5% dan 49,2%.
Selingan humor
Ekspektasi kerugian yang sama. Salah satunya memberitahukannya kepada Anda dengan keras.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.