Contoh Sesi: Sore dengan D’Alembert
Naik satu unit setelah kalah, turun satu unit setelah menang, merah di setiap putaran selama seratus putaran. Sistem yang paling lembut, dan berapa harga kelembutan itu.
Simulasi sesi D’Alembert sebanyak 100 putaran dengan $5 per unit. Nilai taruhan lima kali turun kembali ke $5, merayap naik sampai $80 selama masa buruk, dan berakhir di $55 dengan sesi rugi $40. Sistem yang terasa seimbang padahal tidak.
Telusuri sistem
Setiap kekalahan naik satu langkah. Setiap kemenangan mundur satu langkah.
Nilai taruhan dan hasil dinyatakan dalam unit taruhan dasar.
Rencananya
Mulai dengan satu unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya →, $5, pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →. Setelah kalah, tambah satu unit; setelah menang, kurangi satu, tidak pernah di bawah satu. Teorinya, yang tidak diajukan oleh d’Alembert tetapi dibebankan kepadanya, adalah bahwa kemenangan dan kekalahan saling mengimbangi, sehingga untuk setiap pasangan satu kekalahan dan satu kemenangan kami untung satu unit. Aritmetikanya berkata bahwa merah menang di 48,65% putaran, sehingga jumlah kekalahan melebihi kemenangan kira-kira satu dari empat puluh, dan nilai taruhan merayap naik seiring waktu.
Putaran 1–30
Empat belas merah, lima belas hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya →, satu nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya →. Nilai taruhan naik ke $20 selama rentetan tiga kekalahan, kembali ke $5 pada putaran ke-18, dan naik ke $25 di akhir bagian ini. Bersih +$20. Setiap pasangan kalah-menang menghasilkan bersih satu unit seperti yang dijanjikan; kekalahan tambahan memakannya. Rasanya seperti pompa lambat yang hampir selalu bekerja.
Putaran 31–65
Masa buruk. Tiga belas merah melawan dua puluh dua bukan merah, termasuk rentetan tujuh kekalahan. Dari $5 di putaran ke-41, nilai taruhan naik satu unit demi satu unit sampai $75, dan setiap kekalahan $75 menghapus lima belas kemenangan $5 sebelumnya. Bersih −$485 untuk bagian ini; berjalan −$465. Tidak ada yang dramatis di satu putaran mana pun; pergeseran perlahan itulah yang melakukannya.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Putaran 66–100
Dua puluh merah lawan lima belas bukan merah, nilai taruhan turun dari $80 menuju $55 dengan langkah $5. Setiap kemenangan pada taruhan tinggi memulihkan uang sungguhan: kemenangan $75 setelah kekalahan $70 adalah pasangan yang menghasilkan bersih +$5, tetapi pasangannya besar. Bersih +$425 untuk bagian ini; akhir −$40.
Pembukuan
Rata-rata nilai taruhan sekitar $37, jadi total yang dipertaruhkan sekitar $3.670, dibandingkan dengan $500 untuk pemain dengan taruhan tetap $5. Ekspektasi kerugianmatematikaEkspektasi kerugianNilai harapan dikalikan jumlah total yang dipertaruhkan; jumlah rata-rata yang hilang selama satu sesi atau satu periode.Baca selengkapnya → atas $3.670 adalah $99; hasil nyata −$40, kurang dari satu simpangan bakumatematikaSimpangan bakuAkar kuadrat varians; jarak tipikal suatu hasil dari nilai harapan.Baca selengkapnya →. Pergeseran ukuran taruhan adalah seluruh efek sistem ini: lebih banyak uang di meja, 2,70% yang sama dari setiap dolar, distribusi hasil yang lebih lebar.
Apa yang Ditunjukkan Sesi Ini
D’Alembert adalah kesesatan penjudi (gambler’s fallacy) yang ditulis sebagai aturan taruhan: sistem ini menganggap kemenangan dan kekalahan akan seimbang cukup cepat sehingga nilai taruhan turun kembali. Keduanya memang seimbang dalam jangka panjang, tetapi lewat pengenceran, bukan koreksi, dan nilai taruhan tidak punya alasan untuk kembali ke satu unit. Ini sistem yang lambat tanpa jurang, dan kelambatan itulah yang membuat pemain memercayainya.
Pertanyaan
Jarang. Nilai taruhan bertambah satu unit per kekalahan, tidak berlipat dua, jadi butuh rentetan buruk yang sangat panjang untuk mencapai batas.
Bisa, dan batas itu mengubahnya menjadi taruhan tetapstrategiTaruhan tetap (flat betting)Mempertaruhkan jumlah yang sama di setiap putaran. Patokan pembanding bagi setiap progresi.Baca selengkapnya → pada nilai batas setelah rentetan buruk. Batas berapa pun tidak masalah; tidak ada yang mengubah keunggulan kasino.
Pada 1754 ia berpendapat bahwa sisi angka menjadi lebih mungkin setelah rentetan sisi gambar. Para penjudi yang sependapat menamai sistem ini menurut namanya. Ia pasti akan malu.
Selingan humor
Sistem yang paling lembut. Ia bergeser perlahan alih-alih jatuh dari jurang.
Sumber
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.