Risiko Bangkrut

Pertanyaannya

Anda memiliki a unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → modal bermain (bankroll)uangModal (bankroll)Jumlah total yang disisihkan untuk bermain. Pengelolaan modal berarti memutuskan berapa banyak dari jumlah itu yang dipertaruhkan per taruhan dan per sesi.Baca selengkapnya → dan ingin mencapai a + b unit, dengan bertaruh satu unit setiap kali pada taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya → dengan probabilitasmatematikaProbabilitasKemungkinan terjadinya suatu hasil, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Satu angka: 1/37 = 2,70%.Baca selengkapnya → menang p = 18/37 dan probabilitas kalah q = 19/37. Berapa probabilitas Anda mencapai target sebelum mencapai nol? Jawabannya dikerjakan oleh Pascal, Fermat, dan Huygens pada tahun 1650-an dan merupakan salah satu hasil tertua dalam teori probabilitas.

Blaise Pascal

Rumus Kebangkrutan Penjudi

P(mencapai target) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Risiko bangkrutmatematikaRisiko bangkrutProbabilitas kehilangan seluruh modal sebelum mencapai target atau jumlah putaran tertentu.Baca selengkapnya → adalah satu dikurangi angka itu. Dengan q/p = 19/18 ≈ 1,0556, rasio itu tumbuh secara eksponensial terhadap jumlah unit, sehingga rumus ini menghukum unit kecil dengan berat: makin banyak taruhan yang diperlukan untuk mencapai target, makin sering pungutan 2,70% dibayar di sepanjang jalan.

Cara Membacanya

Unit yang lebih kecil merugikan. Mencoba menggandakan $500 dengan taruhan $10 berhasil 6% dari waktu; dengan satu taruhan $500 berhasil 48,6% dari waktu. Permainan berani, yaitu taruhan yang lebih sedikit dan lebih besar, memaksimalkan probabilitas mencapai target dalam permainan dengan ekspektasi negatif, karena meminimalkan berapa kali keunggulan kasino dikenakan. Permainan berani juga memaksimalkan variansmatematikaVariansUkuran seberapa lebar hasil tersebar di sekitar nilai harapan. Tinggi untuk straight up, rendah untuk taruhan 1:1.Baca selengkapnya → dari apa yang terjadi pada Anda, dan mengakhiri malam dengan cepat. Teorema ini disebut “permainan berani itu optimal” dan dibuktikan oleh Dubins dan Savage pada tahun 1965.

Asal Mula Masalah Ini

Pertanyaan ini lebih tua daripada rolet. Pada 1656 Pascal memberi Fermat sebuah teka-teki: dua pemain melempar tiga dadu, masing-masing mulai dengan 12 keping penghitung; lemparan 11 memindahkan satu keping ke satu arah, lemparan 14 ke arah lainnya. Keduanya memecahkannya, dan Huygens, yang mendengarnya melalui surat dari matematikawan Pierre de Carcavi, mencetaknya pada 1657 sebagai soal kelima dalam buku pertama tentang probabilitas, dengan jawabannya tetapi tanpa bukti. Sebelas dapat dilempar dengan 27 cara dan empat belas hanya dengan 15 cara, sehingga setiap keping berpindah ke arah pemain pertama 9 kali dari 14, dan rumus di atas, dengan 12 keping untuk masing-masing, membuat pemain pertama sekitar 1.157 kali lebih mungkin memenangkan semuanya daripada kehilangan semuanya. Keunggulan 2,70% jauh lebih kecil, tetapi rumus yang sama menunjukkan apa akibatnya atas banyak taruhan.

Taruhan Berani yang Sungguhan

Pada April 2004 Ashley Revell, seorang pemuda Inggris, menjual hampir semua miliknya, termasuk pakaiannya, dan membawa $135.300 ke Plaza di Las Vegas. Setelah beberapa taruhan kecil, ia menaruh seluruh jumlah itu pada merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →, satu kali. BolaperalatanBolaBola kecil yang diluncurkan di sepanjang lintasan berlawanan dengan arah rotor. Bola modern terbuat dari ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baca selengkapnya → berhenti di merah 7 dan ia keluar dengan $270.600. Pada roda nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya → ganda, putaran tunggal itu memiliki probabilitas 47,37% dan secara rata-rata membebaninya $7.121, yaitu keunggulan 5,26% pada satu taruhan. Jika dipecah menjadi taruhan $10, target yang sama nyaris tanpa harapan. Permainan berani tidak membuat taruhan menjadi baik; permainan berani membuatnya sesingkat mungkin.

Risiko Bangkrut tanpa Target

Jika Anda hanya bermain sampai bangkrut atau berhenti setelah N putaran, pertanyaannya menjadi “berapa probabilitas modal saya menyentuh nol dalam N putaran?”. Tidak ada bentuk tertutup untuk N umum, tetapi simulator di situs ini menghitungnya: modal $500 dengan taruhan $10 pada merah hampir tidak pernah bangkrut dalam 100 putaran (di bawah 1%), bangkrut sekitar 9% dari waktu dalam 500 putaran, dan sekitar 95% dari waktu dalam 5.000 putaran. Tanpa aturan berhenti, probabilitasnya mendekati 100%, dan itulah versi jangka panjang dari keunggulan kasino (house edge)matematikaKeunggulan kasino (house edge)Bagian dari setiap nilai taruhan yang secara rata-rata ditahan kasino: 2,70% di rolet Eropa.Baca selengkapnya →.

Konvergensi Jangka Panjang

Berapa Lama Bertahan, dan Seberapa Jauh Unggul

Dua hasil klasik lainnya menjawab pertanyaan yang benar-benar diajukan pemain. Tanpa target, taruhan 1:1 dengan nilai tetap bertahan rata-rata 37 putaran untuk setiap unit modal pada roda Eropa dan 19 putaran pada roda Amerika, karena setiap putaran rata-rata mengambil 1/37 unit (1/19 pada roda Amerika): 100 unit bertahan rata-rata 3.700 putaran, walaupun separuh dari sesi semacam itu sudah berakhir dalam 3.134 putaran (lihat Durasi dan Biaya Sesi). Dan sebesar apa pun modalnya, probabilitas pada roda Eropa untuk suatu saat unggul k unit adalah (18/19)ᵏ. Itu 95% untuk satu unit dan 58% untuk sepuluh unit, tetapi tidak ada modal, sebesar apa pun, yang membuat probabilitas suatu saat unggul 13 unit mencapai setengah; pada roda Amerika probabilitasnya (9/10)ᵏ dan turun di bawah setengah pada 7 unit.

Durasi dan Biaya SesiRolet Amerika

Modal untuk Probabilitas Setengah

Balik pertanyaannya: berapa modal yang harus Anda bawa agar probabilitas memenangkan jumlah tertentu sebelum kehilangan semuanya setidaknya setengah? Untuk kemenangan kecil, tidak banyak. Untuk kemenangan yang lebih besar, modal yang diperlukan naik tajam, dan setelah titik tertentu tidak ada modal yang cukup, karena modal yang tak terbatas pun memberi probabilitas kurang dari setengah untuk suatu saat bisa unggul sejauh itu. Taylor (2021) mengatakannya dengan cara lain: pada roda Amerika, agar probabilitas mencapai 100 unit setidaknya setengah, Anda harus mulai dengan 94, mempertaruhkan 94 untuk memenangkan 6. Pada roda Eropa Anda memerlukan 88.

Pelajaran Praktis

Tentukan apa yang sedang Anda coba lakukan. Jika tujuannya kemenangan tertentu, bertaruhlah besar dan sedikit. Jika tujuannya malam yang panjang, bertaruhlah kecil dan terima bahwa keunggulan kasino akan mengambil 2,70% dari total taruhan (turnover)uangTotal taruhan (turnover)Jumlah total yang dipertaruhkan selama satu sesi atau periode, termasuk uang kemenangan yang dipertaruhkan kembali. Juga: handle, action.Baca selengkapnya → yang besar. Jika tujuannya keduanya, sesuatu harus dikorbankan, dan biasanya itu adalah targetnya.

Rumus

Pertanyaan