Roda Tidak Biasa
Roda dengan 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73, atau 105 kantong. Satu aturan menentukan harga hampir semuanya: bagian kantong yang diabaikan oleh pembayaran.
Jika pembayaran ditetapkan seolah-olah kantong kasino tidak ada, keunggulan kasino (house edge)matematikaKeunggulan kasino (house edge)Bagian dari setiap nilai taruhan yang secara rata-rata ditahan kasino: 2,70% di rolet Eropa.Baca selengkapnya → sama dengan jumlah kantong kasino dibagi jumlah seluruh kantong, berapa pun ukuran rodanya. Sebagian besar roda yang tidak lazim mengikuti aturan itu. Yang menarik adalah yang melanggarnya: pembayaran yang dibulatkan, ronde bonus, atau taruhan yang tetap berdiri selama beberapa putaran.
Satu Aturan untuk Setiap Roda
Rolet EropavarianRolet EropaRoda nol tunggal, 37 kantong, keunggulan kasino 2,70%. Model baku di situs ini.Baca selengkapnya → membayar 35 banding 1 seolah-olah roda memiliki 36 kantongperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya →. Roda itu memiliki 37, dan kantong yang hilang itulah keunggulan 2,70%. Aturan yang sama berlaku untuk roda apa pun: dengan N angka dan Z kantong kasino, taruhan pada n angka yang membayar (N − n)/n banding 1 memiliki keunggulan Z/(N + Z). Roda dari segala ukuran telah dibuat atau diusulkan berdasarkan aturan ini, dan tabel mengurutkannya menurut harga.
Lebih Besar Bisa Lebih Murah
Pemain menganggap roda 62 kantong sebagai taruhan yang lebih sulit menang dan mengira permainannya lebih buruk. Keunggulan hanya bergantung pada bagian kantong kasino. Super 62 memiliki dua nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya →, seperti roda Amerika, tetapi keduanya adalah 2 dari 62 kantong, bukan 2 dari 38, sehingga biayanya 3,23% dibandingkan dengan 5,26%. Roulette 73, dengan 72 angka dan satu nol, akan berbiaya 1,37%, kira-kira sama dengan taruhan 1:1 di rolet Prancis. Aturan ini bekerja ke arah sebaliknya pada roda kecil. Bollman menggambarkan roda antik dengan 18 kantong, 1 sampai 16 ditambah 0 dan 00. Menurut aturan itu, setiap taruhan akan berbiaya 2/18, 11,11%: dua kantong kasino adalah bagian yang besar dari roda yang kecil.
Di Mana Aturan Dilanggar: Pembulatan
PembayaranuangPembayaranApa yang dikembalikan oleh taruhan yang menang, dinyatakan sebagai “X banding 1” di luar nilai taruhan yang dikembalikan.Baca selengkapnya → harus berupa jumlah cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya → yang masuk akal, dan ketika aturan menghasilkan pecahan, kasino membulatkannya ke bawah. Taruhan Avenue di 100 To 1 Roulette mencakup 15 kantong dan seharusnya membayar 5⅔ banding 1; taruhan itu membayar 11 banding 2, yang menaikkan keunggulannya dari 4,76% menjadi 7,14%. Pada Super 62, tujuh angka mengandung digit 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), dan taruhan pada digit itu membayar 7 banding 1, sehingga menjadi 9,68%, tiga kali lipat bagian lain bidang taruhanperalatanBidang taruhanPetak taruhan yang tercetak di meja. Juga: meja, laken, kain meja.Baca selengkapnya →. Taruhan White di Riverboat Roulette mencakup 8 angka dengan 7 banding 2; di meja tanpa cip 50 sen, pemenang $5 dibayar $17, bukan $17,50, yang menaikkan keunggulan dari 5,26% menjadi 7,37%. Taruhan lima angka Amerika, dengan 7,89%, adalah contoh yang sudah dikenal dari hal yang sama.
Di Mana Aturan Dilanggar: Bonus
Fast Action Roulette, yang diluncurkan di Marina Bay Sands pada 2020, menjalankan roda sungguhan dengan empat nol, yang dengan sendirinya akan berbiaya 10%. Sepuluh angka Bonus menyala secara acak pada setiap putaran. Straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → (taruhan satu angka) membayar 35 banding 1, 40 banding 1 jika angkanya adalah angka Bonus, dan 80 banding 1 jika seluruh baris empat angkanya Bonus, sehingga biayanya menjadi 6,65%. Tiga taruhan lain dalam permainan itu berbiaya jauh lebih tinggi. Double Bonus Spin dari IGT menambahkan kantong Bonus kuning, selebar satu setengah kantong, pada roda Amerika; ketika bolaperalatanBolaBola kecil yang diluncurkan di sepanjang lintasan berlawanan dengan arah rotor. Bola modern terbuat dari ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baca selengkapnya → jatuh di sana, setiap taruhan mendapat dua putaran gratis. Menurut perhitungan kami, hal itu menurunkan keunggulan menjadi antara 1,94% (straight up) dan 2,73% (taruhan 1:1), di bawah roda Amerika biasa. Bollman (2021) mencetak 3% sampai 16% untuk permainan ini; rumusnya yang disederhanakan mengandung kekeliruan aljabar, dan untuk taruhan 1:1taruhanTaruhan 1:1Merah/hitam, ganjil/genap, besar/kecil. 18 angka, membayar 1:1.Baca selengkapnya → rumus itu menyiratkan bahwa putaran gratis kehilangan lebih banyak daripada nilai taruhan, yang tidak mungkin.
Di Mana Aturan Dilanggar: Taruhan yang Tetap Berdiri
Riverboat Roulette (2012) memberi 32 angka pada roda Amerika warna kedua. White menandai empat kantong di sekitar setiap nol (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Taruhan pada suatu kelompok warna menang jika salah satu angkanya keluar sebelum salah satu dari delapan angka White. Angka White adalah “White Out” yang menghapus semua taruhan warna. Setiap angka lain menghasilkan seri: taruhan tetap berdiri, dan di antara putaran taruhan itu bisa ditarik atau dinaikkan. Teal mencakup tiga angka dan membayar 2 banding 1. Per taruhan yang selesai, taruhan ini kehilangan 2/11 dari nilai taruhan, 18,18%. Per putaran, taruhan ini kehilangan 2/38, angka 5,26% yang sudah dikenal, karena rata-rata taruhan tetap berdiri selama 38/11, sekitar 3,5 putaran.
Roda yang Dapat Diprediksi Thorp: Big Six
Big Six, atau roda keberuntungan (wheel of fortune), adalah roda tegak berukuran besar dengan 54 segmen: 24 membayar 1 banding 1, 15 membayar 2 banding 1, tujuh 5 banding 1, empat 10 banding 1, dua 20 banding 1, dan dua segmen logo membayar 40 banding 1. Tidak ada nol; kasino mengambil bagiannya dengan membayar kurang dari semestinya, dan keunggulannya berkisar dari 11,1% pada segmen yang membayar 1 banding 1 sampai 24,1% pada segmen logo. Pada tahun 1961 Thorp membuat alat prediksi seukuran kotak korek api untuk roda ini, yang dioperasikan dengan sakelar di jari kaki, dan pada tahun 1981, dengan mengukur waktu satu rotasi roda kasino memakai jam tangan, ia mendapati bahwa ia biasanya dapat menyebut titik berhentinya dengan selisih paling banyak lima segmen. Bertaruh hanya pada segmen berpembayaran tinggi di dekat prediksi akan menghasilkan sekitar +211%, seandainya taruhan diterima setelah roda diputar. Kenyataannya tidak, dan roda itu berputar pelan dan terlihat jelas oleh semua orang, sehingga taruhan terlambat akan mudah ketahuan; Thorp menulis bahwa permainan itu terlalu sepi untuk menyembunyikan taruhan seperti itu.
Mengapa Begitu Sedikit yang Bertahan
Roda profesional berharga ribuan dolar, dan roda dengan jumlah kantong yang tidak lazim harus dibuat khusus. Karena itu, sebagian besar permainan rolet baru mempertahankan roda standar dan menambahkan taruhan, itulah sebabnya halaman taruhan sampingan lebih panjang daripada halaman ini. Roda elang 31 kantong di Amerika abad ke-19, dengan 12,90% pada satu angka dan 9,68% pada semua taruhan lain, mati karena harganya sendiri. Gagasan kantong kasino ketiga muncul kembali pada 2016 pada roda 39 kantong, dengan biaya 7,69%.
Pertanyaan
Tidak dengan sendirinya. Keunggulan adalah bagian kantong kasino: 1 dari 73 lebih murah daripada 1 dari 37.
Roulette 73, dengan 1,37%, tetapi itu adalah rancangan yang dipublikasikan, bukan meja yang kemungkinan besar Anda temui. Di antara roda yang pernah ditawarkan kepada pemain, Super 62 dengan 3,23% berada di urutan berikutnya setelah rolet Eropa dan rolet Prancis.
Bonus harus dibayar, biasanya dengan memotong pembayaran dasar atau dengan taruhan terpisah yang keunggulannya tinggi.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Royal Roulette, yang dikembangkan di Australia, memiliki 50 kantongperalatanKantongSalah satu dari 37 ruang bernomor pada rotor. Juga: slot, cup.Baca selengkapnya →: 48 kartu dari 2 sampai raja, ditambah satu as dan satu joker. Satu kartu membayar 47 banding 1, dua kartu 23 banding 1, tiga 15 banding 1, empat 11 banding 1, enam 7 banding 1, delapan 5 banding 1, dua belas 3 banding 1, enam belas 2 banding 1 dan dua puluh empat 1 banding 1. Aturan apa yang menghasilkan pembayaranuangPembayaranApa yang dikembalikan oleh taruhan yang menang, dinyatakan sebagai “X banding 1” di luar nilai taruhan yang dikembalikan.Baca selengkapnya → ini, dan berapa biaya setiap taruhan?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Setiap taruhan pada n kartu membayar (48 − n)/n banding 1, sehingga setiap taruhan berbiaya 2/50 = 4%.
Coba aturan itu pada beberapa taruhan: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Aturan itu cocok untuk kesembilannya. Aturan ini menghargai roda seolah-olah roda itu memiliki 48 kantong, sehingga as dan joker adalah dua kantong kasino, persis seperti 0 dan 00 di roda Amerika.
Dua kantong kasino dari 50 menghasilkan keunggulan kasino 4%. Versi “Eropa” mengeluarkan joker dan mempertahankan pembayarannya: satu kantong kasino dari 49, keunggulan 2,04%.
Super 62 memiliki taruhan bahwa satu digit pilihan muncul dalam angka pemenang. Rancang taruhan yang sama untuk roda Amerika biasa. Berapa banyak angka dari 1 sampai 36 yang memuat setiap digit, dan pembayaran berapa yang akan mempertahankan 5,26% yang biasa?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Hanya digit yang muncul dalam 3 atau 4 angka yang mendapat pembayaran bulat (11 banding 1 dan 8 banding 1). Digit 1, 2 dan 3 tidak bisa dibayar secara setara dengan cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya → utuh.
Hitung angkanya. Digit 1 muncul di 1, 10 sampai 19, 21 dan 31: 13 angka. Digit 2 juga ada di 13 angka dan digit 3 di 10. Digit 4, 5 dan 6 masing-masing ada di empat angka (4, 14, 24, 34), dan 7, 8 dan 9 masing-masing di tiga angka.
Taruhan pada n angka mempertahankan keunggulan kasino Amerika jika membayar (36 − n)/n banding 1. Hasilnya 8 banding 1 untuk empat angka dan 11 banding 1 untuk tiga, keduanya bulat. Untuk 13 angka hasilnya 23/13, sekitar 1,77 banding 1, dan untuk 10 angka 2,6 banding 1. Bulatkan 1,77 ke bawah menjadi 7 banding 4 dan taruhan ini berbiaya 5,92%; bulatkan ke atas menjadi 2 banding 1 dan pemain memiliki keunggulan 2,63%. Membulatkan 2,6 ke bawah menjadi 5 banding 2 menghasilkan 7,89%.
Digit 0 adalah soal pilihan: 10, 20 dan 30 saja membayar 11 banding 1 dengan 5,26%; tambahkan 0 dan 00 dan taruhan itu menjadi taruhan lima angka, 6 banding 1 dengan 7,89%, seperti baskettaruhanBasketDi roda nol tunggal: 0, 1, 2, 3 dengan satu cip, membayar 8:1. Juga: empat pertama, quatre premiers.Baca selengkapnya →.
digitangkamenurut aturanbisa membayarkeunggulan kasino1, 2131,77 banding 17 banding 45,92%3102,6 banding 15 banding 27,89%4, 5, 648 banding 18 banding 15,26%7, 8, 9311 banding 111 banding 15,26%100 To 1 Roulette membayar (100 − n)/n banding 1 pada sebagian besar taruhan, di roda dengan 100 angka dan 5 simbol kasino. Taruhannya mencakup 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 atau 50 kantong dan membayar 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 banding 2, 4 dan 1 banding 1. Straight uptaruhanStraight upSatu angka, membayar 35:1.Baca selengkapnya → (taruhan satu angka) dan Avenue 15 kantong menyimpang dari aturan. Taruhan mana lagi yang menyimpang, dan berapa biayanya?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Taruhan tiga kantong: menurut aturan seharusnya 32⅓ banding 1, kenyataannya membayar 32 banding 1, dan biayanya 5,71%, bukan 4,76%.
Periksa setiap pembayaran terhadap aturan: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 dan 50/50 = 1 semuanya cocok. Untuk tiga kantong aturan memberikan 97/3 = 32⅓, yang tidak bisa dibayar dengan cip mana pun, sehingga dibulatkan ke bawah menjadi 32.
Taruhan ini menang 3 kali dalam 105 putaran dan setiap kali mengembalikan 33 unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → termasuk nilai taruhan: 3 × 33 = 99 unit kembali untuk setiap 105 yang dipertaruhkan, kerugian 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, sebuah rancangan yang pernah diterbitkan, memiliki 72 angka dan satu nolrodaNolSatu-satunya kantong hijau, yang tidak dicakup oleh taruhan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber keunggulan kasino. Juga: nol tunggal, 0.Baca selengkapnya →, dan setiap taruhan membayar (72 − n)/n banding 1. 24 angka abu-abunya dapat dicakup dengan 14 cip: 4 straight up dan 10 splittaruhanSplitDua angka yang bersebelahan, membayar 17:1.Baca selengkapnya → (taruhan dua angka). Berapa biaya taruhan 14 cip itu?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban 1,37% dari 14 cip, seperti setiap taruhan lain di roda itu.
Cara panjang: straight up membayar 71 banding 1 dan split 35 banding 1. Jika salah satu dari 4 angka straight up keluar, Anda menang 71 dan kehilangan 13 cip lainnya: +58. Jika salah satu dari 20 angka split keluar: +35 − 13 = +22. Pada 49 kantong lainnya Anda kehilangan seluruh 14 cip. Secara rata-rata dalam 73 putaran: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 unit, yaitu 1/73 dari setiap cip.
Cara singkat: nilai harapanmatematikaNilai harapanHasil rata-rata per taruhan dalam jangka panjang. −1/37 dari nilai taruhan untuk setiap taruhan standar rolet Eropa.Baca selengkapnya → dapat dijumlahkan. Setiap cip adalah taruhan biasa yang kehilangan 1/73 dari dirinya, jadi 14 cip kehilangan 14/73. Menggabungkan taruhan mengubah sebaran hasil, tidak pernah mengubah biayanya.
Super 62 memiliki 60 angka, 0 dan 00, dan membayar (60 − n)/n banding 1. Para perancangnya juga menggambarnya dengan satu, tiga dan empat kantong kasino. Alphabetic Roulette membayar (24 − n)/n banding 1 pada 25 kantong, dan memiliki varian dengan Y dan Z di kantong masing-masing. Hitung harga kelimanya.
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Dengan satu sampai empat nol: 1,64%, 3,23%, 4,76% dan 6,25%. Alphabetic dengan Y dan Z terpisah: 7,69%.
Masing-masing mempertahankan pembayarannya dan hanya mengubah jumlah kantong kasino, sehingga keunggulan kasino adalah kantong kasino ÷ seluruh kantong.
Satu nol, 61 kantong: 1/61 = 1,64%. Dua, 62 kantong: 2/62 = 3,23%. Tiga, 63 kantong: 3/63 = 4,76%. Empat, 64 kantong: 4/64 = 6,25%. Setiap tambahan nol menambah biaya sekitar satu setengah poin persentase.
Alphabetic membayar seolah-olah memiliki 24 huruf. Dengan Y dan Z berbagi satu kantong, kasino memiliki 1 dari 25, 4%. Dengan Y dan Z terpisah, kasino memiliki 2 dari 26, 7,69%, sama besarnya dengan roda tiga nol. Membelah satu kantong menjadi dua hampir menggandakan harganya.
rodakantongkantong kasinokeunggulan kasino60 angka, satu nol6111,64%Super 626223,23%60 angka, tiga nol6334,76%Super 646446,25%Alfabet2514,00%Alfabet, Y dan Z terpisah2627,69%Sebuah roda antik memiliki 18 kantong: 1 sampai 16, 0 dan 00. Angka ganjil dan 0 berwarna merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →, angka genap dan 00 hitamtaruhanHitamTaruhan 1:1 pada 18 angka hitam. Bahasa Prancis: noir.Baca selengkapnya →, dan ke-16 angka itu tersusun di bidang taruhanperalatanBidang taruhanPetak taruhan yang tercetak di meja. Juga: meja, laken, kain meja.Baca selengkapnya → berukuran 4 kali 4. Rancang tabel pembayaranuangTabel pembayaranDaftar berapa yang dibayar setiap taruhan atau hasil. Pada mesin dan taruhan sampingan, di sinilah keunggulan kasino ditetapkan.Baca selengkapnya → yang memberi setiap taruhan keunggulan kasino yang sama. Dan mengapa 0 harus mengalahkan taruhan pada merah, padahal ia sendiri berwarna merah?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Bayar (16 − n)/n banding 1: 15 banding 1 untuk satu angka, 7 untuk dua, 3 untuk empat, 1 untuk delapan. Setiap taruhan berbiaya 11,11%. Jika 0 memenangkan taruhan merah, merah akan menjadi taruhan yang adil.
Hargai roda seolah-olah 0 dan 00 tidak ada. Taruhan pada n angka menang n kali dalam 18 dan membayar (16 − n)/n banding 1, sehingga taruhan itu mengembalikan 16 unit, termasuk nilai taruhan, untuk setiap 18 yang dipertaruhkan. Setiap taruhan berbiaya 2/18, 11,11%.
Taruhan alami di bidang taruhan ini menghasilkan angka bulat: satu angka 15 banding 1, dua angka bersebelahan 7 banding 1, satu baris atau kolomtaruhanKolomDua belas angka dalam satu kolom vertikal bidang taruhan, membayar 2:1.Baca selengkapnya → berisi empat 3 banding 1, dan dua baris, atau delapan angka ganjil, genap, kecil atau besar, 1 banding 1. Taruhan tiga angka memerlukan 4⅓ banding 1; dibulatkan ke bawah menjadi 4 banding 1, biayanya 16,67%.
Merah mencakup delapan angka ganjil. Jika 0, karena berwarna merah, juga memenangkan taruhan merah, merah akan mencakup 9 dari 18 kantong dengan 1 banding 1: permainan adilmatematikaPermainan adilPermainan yang tidak memberi keunggulan kepada pihak mana pun: setiap taruhan memiliki nilai harapan nol.Baca selengkapnya → tanpa keunggulan sama sekali. Kantong kasino mendapatkan keunggulannya hanya dengan mengalahkan setiap taruhan kecuali taruhan pada dirinya sendiri.
Selingan humor
Hitung kantong kasinonya, lalu cari pembulatannya.
Sumber
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”