Fibonacci
Nilai taruhan mengikuti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Maju satu langkah setelah kalah, mundur dua langkah setelah menang.
Sistem ini tidak mengalahkan rolet; tidak ada pola taruhan yang bisa. Sistem ini lebih lunak daripada Martingale, sehingga bertahan lebih lama dalam rentetan kekalahan sebelum mencapai batas meja, dan pulih lebih lambat. Ekspektasi kerugiannya sama, 2,70% dari total taruhanuangTotal taruhan (turnover)Jumlah total yang dipertaruhkan selama satu sesi atau periode, termasuk uang kemenangan yang dipertaruhkan kembali. Juga: handle, action.Baca selengkapnya →.
Bagaimana barisan ini disusun
Setiap bilangan adalah jumlah dari dua bilangan sebelumnya.
Jadi, setelah 8 dan 13 muncul 21.
Gambarlah setiap bilangan sebagai persegi, dan persegi-persegi itu saling pas: setiap persegi baru sama panjangnya dengan dua persegi sebelumnya yang dijajarkan. Seperempat lingkaran di setiap persegi, dan busur-busurnya menyambung menjadi spiral.
Telusuri barisan
Setiap kekalahan bergeser satu langkah ke kanan. Setiap kemenangan mundur dua langkah.
Nilai taruhan dan hasil dinyatakan dalam unit taruhan dasar.
Bagaimana Cara Kerja Sistem Fibonacci?
Tuliskan bilangan FibonaccistrategiFibonacciProgresi yang mengikuti barisan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: maju satu langkah setelah kalah, mundur dua langkah setelah menang.Baca selengkapnya →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan sebelumnya. Mulailah dari yang pertama dan pertaruhkan unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya → sebanyak angka itu. Kalah, Anda maju satu langkah ke kanan. Menang, Anda mundur dua langkah ke kiri, atau kembali ke awal jika tidak ada tempat lagi. Hanya itu sistemnya. Tabel menunjukkan harga setiap langkah: rentetan kekalahan yang terputus oleh batas mejamejaBatas mejaTaruhan minimum dan maksimum yang diizinkan. Taruhan maksimum inilah yang menghentikan progresi penggandaan.Baca selengkapnya → atau oleh modal bermain (bankroll)uangModal (bankroll)Jumlah total yang disisihkan untuk bermain. Pengelolaan modal berarti memutuskan berapa banyak dari jumlah itu yang dipertaruhkan per taruhan dan per sesi.Baca selengkapnya → Anda kehilangan jumlah semua yang telah dipertaruhkan sejauh itu.
Seperti Apa Jalannya Satu Sesi?
Ambil taruhan dasar $10 dan delapan putaran: K K M K K K M M. Nilai taruhannya 10, 10, 20 (menang, mundur dua, ke langkah 1), 10, 10, 20, 30 (menang, mundur dua, ke langkah 2), 10 (menang, kembali ke awal). Hilang: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Menang: 20 + 30 + 10 = 60. Lima kekalahan, tiga kemenangan, dan Anda impas. Itulah daya tarik sistem ini. Harganya ada di baris yang sama: perlu taruhan senilai $120 untuk sampai ke sana, dan setiap dolar yang dipertaruhkan dikenai keunggulan kasinomatematikaKeunggulan kasino (house edge)Bagian dari setiap nilai taruhan yang secara rata-rata ditahan kasino: 2,70% di rolet Eropa.Baca selengkapnya →.
Mengapa Mundur Dua Langkah, Bukan Satu?
Karena satu kemenangan menutup tepat dua kekalahan. Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan sebelumnya, sehingga kemenangan pada 5 unit mengembalikan 2 dan 3 yang baru saja hilang. Bayangkan sebuah tangga: naik satu anak tangga untuk setiap kekalahan, turun dua anak tangga untuk setiap kemenangan. Anak tangga tempat Anda berdiri adalah utang Anda. Pada langkah 5 Anda rugi 7 unit, pada langkah 8 Anda rugi 33 unit, dan kembali di anak tangga pertama Anda tepat impas. Keuntungan hanya datang dari kemenangan di anak tangga pertama, satu unit setiap kali.
Dengan kemenangan yang hampir sama banyaknya dengan kekalahan, dua anak tangga untuk satu terdengar seperti tawaran murah, dan sering kali tangga itu memang membawa Anda turun kembali. Jebakannya, anak tangga makin tinggi seiring Anda naik. Sepuluh kemenangan di anak tangga pertama menghasilkan 10 unit. Tiga kekalahan pada langkah 6, 7, dan 8 menelan 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Apakah Sistem Fibonacci Berhasil?
Tidak. Bukan sebagai cara untuk keluar dengan untung. Perhitungannya sama dengan setiap sistem: setiap taruhan rata-rata kehilangan 1/37 dari nilai taruhannya, sehingga seluruh urutan kehilangan 1/37 dari semua yang dipertaruhkan. Barisan yang terkenal tidak mengubah hal itu, karena roda membayar dengan odds yang sama berapa pun ukuran cipuangCipToken yang mewakili jumlah uang tertentu, diletakkan di bidang taruhan untuk memasang taruhan. Juga: cheque.Baca selengkapnya →-nya. Nilai taruhan Fibonacci cenderung naik, sehingga sistem ini mempertaruhkan lebih banyak per putaran daripada taruhan tetap (flat betting)strategiTaruhan tetap (flat betting)Mempertaruhkan jumlah yang sama di setiap putaran. Patokan pembanding bagi setiap progresi.Baca selengkapnya →, dan ekspektasi kerugianmatematikaEkspektasi kerugianNilai harapan dikalikan jumlah total yang dipertaruhkan; jumlah rata-rata yang hilang selama satu sesi atau satu periode.Baca selengkapnya → per sesinya lebih tinggi. MartingalestrategiMartingaleProgresi yang menggandakan taruhan setelah setiap kekalahan. Lihat bagian Strategi untuk apa yang dilakukannya dan apa yang tidak.Baca selengkapnya → mempertaruhkan lebih banyak lagi, dan kehilangan lebih banyak.
Apakah Lebih Aman daripada Martingale?
Sistem ini lebih lambat, dan itu bukan hal yang sama. Nilai taruhan Fibonacci naik sekitar 1,6× per langkah, bukan 2×, sehingga batas $500 tercapai setelah sekitar sepuluh kekalahan berturut-turut dari taruhan dasar $10, bukan enam. Itu membuat tebingnya lebih jarang: sepuluh kekalahan 1:1 berturut-turut memiliki probabilitas (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, dibandingkan dengan (19/37)⁶ ≈ 1,8% untuk enam. Tetapi tebingnya juga lebih tinggi, karena lebih banyak yang telah dipertaruhkan dalam perjalanan ke sana, dan satu kemenangan tidak membatalkannya.
Dari Mana Asal Bilangannya?
Dari sebuah teka-teki tentang kelinci. Leonardo dari Pisa, yang kemudian dijuluki Fibonacci, mengajukannya dalam Liber Abaci tahun 1202: mulailah dengan satu pasang, biarkan setiap pasang menghasilkan sepasang baru setiap bulan sejak bulan keduanya, lalu hitung pasangannya. Jawabannya berjalan 1, 2, 3, 5, 8, 13. Ia bukan orang pertama yang menemukan aturan itu. Para sarjana India yang menelaah irama syair sudah menuliskannya lebih dulu: Singh (1985) menelusurinya ke Virahanka, antara tahun 600 dan 800, lalu ke Gopala dan Hemachandra.
Tak seorang pun dari mereka memikirkan roda rolet. Sumber-sumber yang dipakai di sini tidak menyebut siapa yang pertama kali mempertaruhkan uang menurut barisan ini. Yang ditunjukkannya adalah bahwa aritmetika barisan ini dan aritmetika rolet tidak pernah bertemu: yang satu menyatakan bagaimana nilai taruhan membesar, yang lain menyatakan berapa yang dikembalikan setiap taruhan.
Berapa Kerugian Setelah Rentetan Kekalahan?
Dua identitas membuat tabel di atas mudah diperiksa. Setelah n kekalahan berturut-turut, total kerugian adalah bilangan Fibonacci ke-(n + 2) dikurangi 1, yang menghasilkan 1, 2, 4, 7, 12, 20 dan seterusnya, dan nilai taruhan berikutnya adalah bilangan Fibonacci ke-(n + 1). Bollman (2021) membuktikan hasil yang sama dengan induksi untuk barisan yang dimulai dengan 1, 2, 3, yang menggeser setiap bilangan satu tempat. Dengan batas 500 unit dan awal 1 unit, Martingale tidak dapat memasang taruhan ke-10, yaitu 512 unit. Fibonacci dapat memasang taruhan ke-14, yaitu 377 unit, tetapi tidak taruhan ke-15, yaitu 610.
Apa yang Berubah pada Lusin atau Kolom?
Pada lusintaruhanLusin1–12, 13–24, atau 25–36, membayar 2:1.Baca selengkapnya → atau kolomtaruhanKolomDua belas angka dalam satu kolom vertikal bidang taruhan, membayar 2:1.Baca selengkapnya →, yang membayar 2 banding 1, langkah mundur tidak diperlukan. Kemenangan dengan nilai taruhan F membayar 2F, yang selalu lebih besar daripada semua kerugian sebelumnya, sehingga setiap kemenangan mengakhiri urutan dalam keadaan untung. Harganya, lusin hanya menang 12 dari 37 kali, sehingga rentetan kekalahan panjang jauh lebih sering: empat belas kekalahan lusin berturut-turut terjadi sekitar sekali dalam 242 percobaan, dibandingkan dengan sekitar sekali dalam 11.000 untuk merahtaruhanMerahTaruhan 1:1 pada 18 angka merah. Bahasa Prancis: rouge.Baca selengkapnya →.
Bagaimana Jika Anda Baru Berhenti Setelah Dua Kemenangan Berturut-turut?
Varian lain maju satu langkah setelah setiap putaran, menang atau kalah, dan baru berhenti setelah dua kemenangan berturut-turut. Dengan n kekalahan sebelum dua kemenangan itu, keuntungannya adalah bilangan Fibonacci ke-(n + 1) ditambah 1: kecil jika kemenangan datang lebih awal, lebih besar jika datang terlambat, dan dimenangkan dengan nilai taruhan yang sudah ikut membesar. Pasangan kemenangan yang datang awal selalu terjadi pada nilai taruhan kecil; pasangan yang datang terlambat bisa membutuhkan taruhan besar tepat pada saat sesi berada di titik terburuknya.
Simulator · Fibonacci
2.000 sesi taruhan 1:1 dengan modal $1.000.
Taruhan dasar $10 · batas meja $500 · 100 putaran per sesi
Seberapa sering rentetan kekalahan terjadi
Taruhan 1:1 pada roda nol tunggal kalah pada 19 dari 37 putaran. Setiap baris menunjukkan probabilitas bahwa serangkaian putaran tertentu semuanya kalah, dan berapa kerugian pemain Fibonacci, yang maju satu langkah dalam barisan setelah setiap kekalahan, sampai saat itu.
| kalah beruntun | probabilitas | sekitar 1 dari | kerugian sejauh ini | taruhan berikutnya |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
Probabilitas ini adalah 19/37 dikalikan dengan dirinya sendiri, satu kali untuk setiap kekalahan, dihitung dari satu putaran tertentu. Sesi yang panjang memiliki banyak putaran tempat rentetan seperti itu bisa bermula, sehingga dalam satu malam kemungkinannya jauh lebih besar daripada yang ditunjukkan satu baris.
Pertanyaan
Ya: maju setelah menang, mundur setelah kalah. Perilakunya seperti ParolistrategiParoliProgresi positif: gandakan setelah menang, atur ulang setelah kalah atau setelah tiga kemenangan berturut-turut. Juga: Martingale terbalik.Baca selengkapnya → yang lebih lambat.
Bermain dengan Matematika
Coba kerjakan sendiri dulu. Setiap penyelesaian dilipat; buka saat Anda siap.
Mainkan varian yang maju satu langkah di sepanjang barisan setelah setiap putaran, menang atau kalah, dan berhenti setelah dua kemenangan berturut-turut: nilai taruhan 1, 1, 2, 3, 5, 8 dan seterusnya. Empat belas hasil pertama adalah M K M K K K M K K K M K K M (M = menang, K = kalah). Di mana posisi Anda, dan berapa taruhan berikutnya?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Rugi 22 unituangUnitTaruhan dasar yang dipakai suatu sistem atau seorang pemain sebagai satuan. Progresi diuraikan dalam unit agar berlaku di meja mana pun.Baca selengkapnya →. Taruhan berikutnya 610 unit, dan kemenangan akan mengakhiri sesi dengan untung 588.
Nilai taruhannya adalah empat belas bilangan FibonaccistrategiFibonacciProgresi yang mengikuti barisan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: maju satu langkah setelah kalah, mundur dua langkah setelah menang.Baca selengkapnya → pertama: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 dan 377. Tambahkan kemenangan dan kurangkan kekalahan: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Hasil terakhir adalah kemenangan, jadi satu kemenangan lagi mengakhirinya. Nilai taruhan berikutnya 610: kemenangan menyisakan +588, kekalahan menyisakan −632 dan nilai taruhan berikutnya 987.
Varian ini selalu berakhir untung, tetapi di sini ia memerlukan taruhan 610 unit untuk itu. Dengan aturan biasa, mundur dua langkah setelah menang, keempat belas hasil yang sama hanya menyisakan rugi 1 unit dengan taruhan berikutnya 2. Bollman (2021), yang memulai barisan dari 1, 2, 3, mendapatkan rugi 1 dan taruhan berikutnya 3. Aturan biasa kehilangan lebih sedikit di sini karena setiap kemenangan menurunkan kembali nilai taruhan.
putarannilai taruhanhasiltotal berjalan11M+121K032M+243K−155K−668K−14713M−1821K−22934K−561055K−1111189M−2212144K−16613233K−39914377M−22Dalam varian yang sama, mengapa n kekalahan yang diikuti dua kemenangan selalu menyisakan keuntungan sebesar bilangan Fibonacci ke-(n + 1) ditambah 1?
Tampilkan penyelesaian
Jawaban Jumlah n kekalahan sama dengan bilangan Fibonacci ke-(n + 2) dikurangi 1, dan dua kemenangan adalah dua bilangan berikutnya, yang bersama-sama melampaui jumlah itu sebesar bilangan ke-(n + 1) ditambah 1.
Tulis F₁, F₂, F₃ … untuk 1, 1, 2, 3, 5 … Setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan sebelumnya.
Kekalahan: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Tambahkan 1 pada jumlah itu, ditulis sebagai F₂, dan jumlahnya runtuh: F₂ + F₁ = F₃, lalu F₃ + F₂ = F₄, dan seterusnya, sampai seluruh jumlah menjadi Fₙ₊₂. Jadi total kekalahan adalah Fₙ₊₂ − 1.
Kemenangan adalah dua nilai taruhan berikutnya, Fₙ₊₁ dan Fₙ₊₂. Keuntungan: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Dengan empat kekalahan, hasilnya F₅ + 1 = 6 unit.
Selingan humor
Rasio emas bertemu papan tanda taruhan maksimum.
Sumber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.